题目1207：质因数的个数

题目描述：

求正整数N(N>1)的质因数的个数。

相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入：

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。

输出：

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

样例输入：

120

样例输出：

5

提示：

注意：1不是N的质因数；若N为质数，N是N的质因数。

代码：

#include <stdio.h>int prime[100001];int primeSize;bool mark[100001];void init() {    int i,j;    primeSize=0;    for(i=0;i<100001;i++)        mark[i] = false;    for(i=2;i<100001;i++) {        if(mark[i]) continue;        prime[primeSize++] = i;        for(j=2*i;j<100001;j+=i)            mark[j] = true;    }}int main() {    int n;    init();    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {        int i;        int prime_num;        int count=0;        for(i=0;i<primeSize&&prime[i]<n;i++) {            if(n % prime[i] == 0) {                prime_num = prime[i];                while(n % prime_num == 0) {                    count++;                    n /= prime_num;                }            }            if(n == 1) break;        }        if(n!=1)            count++;        printf("%d\n",count);    }    return 0;}

分解素因数

对一个数x分解素因数即确定素数p1,p2,p3......，使其满足下式：

必要时，还要确定e1，e2等幂指数。

1.测试素数能否整除n，若能则表面该素数为它的一个素因数。

2.不断将n除以该素数，直到不能再被整除为止，同时统计其幂指数。

3.若在处理一个素数时得到n=1，则表面n的所有素因数都已经求出来，可以不用遍历后序素数。

4.若已经遍历完所有预处理中的素数，n仍旧不为1，则表面有一个大于100000的因子。加一即可。

5.题目给出的范围为10^9，为什么只需要预处理到100000即可呢？

n至多只存在一个大于sqrt(n)的素因数（否则两个相乘都大于n）。所以可以在求完小于sqrt(n)的素因数后，确定是否

存在大于sqrt(n)的素因数，若存在则将count加一。