九度 题目1207：质因数的个数

九度 题目1207：质因数的个数

原题OJ链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1207

题目描述：

求正整数N(N>1)的质因数的个数。
相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入：

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1< N< 10^9)。

输出：

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

样例输入：

120

样例输出：

5

提示：

注意：1不是N的质因数；若N为质数，N是N的质因数。

解题思路：

素数筛法只需筛到100000即可，而不是与输入数据同规模的1000000000（编译报错或者运行时错误）。这样处理的理论依据是：n至多只存在一个大于sqrt(n)的素因数（否则两个大于sqrt(n)的数相乘即大于n）。这样只需将n所有小于sqrt(n)的素数从n中除去，剩余的部分必为该大素因数。正是由于这样的原因，我们不必依次测试sqrt(n)到n的素数，而是在处理完小于sqrt(n)的素因数时，就能确定是否存在该大素因数，若存在其幂指数也必为1。

引自《王道机试指南》

源代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;#define MAX_N 100000bool mark[MAX_N+1];int prime[MAX_N+1];int primeSize;void init(){//素数筛法    primeSize=0;    memset(mark,0,sizeof(mark));    for(int i=2;i<=MAX_N;i++){        if(mark[i]==true) continue;        else {            prime[primeSize++]=i;        }        for(int j=2*i;j<=MAX_N;j=j+i){            mark[j]=true;        }    }}int main(){    init();    int N;    while(cin>>N){        int count=0;//记录素因数的个数        int i=0;        int tmp=N;        while(N!=1 && i<primeSize){            int x=N%prime[i];            if(x==0){                N=N/prime[i];                count++;            }            else{                i++;            }        }        if(N!=1){            /*            若测试完2到100000内的所有素因数，N仍未被分解至1，            则剩余的因数一定是一个大于100000的素因数            */                count++;        }        cout<<count<<endl;    }    return 0;}