poj1836

蓝色士兵的身高和红色士兵的身高是完全没有关系的。

 

要求最少出列数，就是留队士兵人数最大，如图，即左边的递增序列人数和右边的递减序列人数之和最大

因而可转化为求“最长不降子序列”和“最长不升子序列”问题

 

但是不能直接套用LIS思想，因为这题不允许任一侧的序列中出现等高士兵

 

方法：

对士兵的身高数组逐一进行枚举，枚举到的k值作为蓝色士兵，k+1值作为红色士兵，以这两个士兵分别作为最长不降子序列L1的终点和最长不升子序列L2的起点，即作为整个队列的分界点。

然后分别对两边进行dp，枚举到某一个m值时，使得L1+L2的长度为最大max，此时用总士兵人数n 减去max就是  最少出列人数

本题只能用LIS的O(n*logn)算法，否则常规加上枚举会达到O(n^3)

源码：

#include<iostream>using namespace std;const int inf=3;//ord[]为不降序列//二分法搜索digit，若str中存在digit，返回其下标//若不存在，返回str中比digit小的最大那个数的（下标+1）int binary_search_1(double ord[],double digit,int head,int length){int left=head,right=length;int mid;while(right!=left){mid=(left+right)/2;if(digit==ord[mid])return mid;else if(digit<ord[mid])right=mid;elseleft=mid+1;}return left;}//ord[]为不升序列//二分法搜索digit，若str中存在digit，返回其下标//若不存在，返回str中比digit大的最小那个数的（下标+1）int binary_search_2(double ord[],double digit,int head,int length){int left=head,right=length;int mid;while(right!=left){mid=(left+right)/2;if(digit==ord[mid])return mid;else if(digit>ord[mid])right=mid;elseleft=mid+1;}return left;}int main(int i,int j){int n;  //士兵数while(cin>>n){double* h=new double[n+1];for(i=1;i<=n;i++)cin>>h[i];int max=0;for(int m=1;m<=n;m++)  //对身高队列每一个值作为分界点，进行枚举{double* ord=new double[n+1];/*Dp-(0~m)-LIS*/ord[0]=-1;  //下界无穷小int len_LIS=1;for(i=1;i<=m;i++){ord[len_LIS]=inf; //上界无穷大j=binary_search_1(ord,h[i],0,len_LIS);if(j==len_LIS)  //sq[i]大于ord最大（最后）的元素len_LIS++;ord[j]=h[i];}len_LIS--; //减去ord[0]的长度1/*Dp-(m+1~n)-LDS*/ord[m]=inf;  //下界无穷大int len_LDS=1;for(i=m+1;i<=n;i++){ord[m+len_LDS]=-1; //上界无穷小j=binary_search_2(ord,h[i],m,m+len_LDS);if(j==m+len_LDS)  //sq[i]大于ord最小（最后）的元素len_LDS++;ord[j]=h[i];}len_LDS--;  //减去ord[m]的长度1//max为对于当前m的 最长不升子序列LIS 和 最长不降子序列LDS 长度之和if(max<len_LIS+len_LDS)max=len_LIS+len_LDS;delete ord;}cout<<n-max<<endl;delete h;}return 0;}