克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

一.克鲁斯卡尔(Kruskal)算法思想

考虑问题的出发点：为使生成树上边的权值之和达到最小，则应使生成树中每一条边的权值尽可能的小。

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法思想：设连通网N=(V,E)，令最小生成树初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=(V,{F})，每个顶点自成一个连通分量在E中选取代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中两个不同的连通分量上，则将此边加入到T中；否则，舍去此边，选取下一条代价最小的边依此类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。

二.利用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法构造最小生成树

例：利用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法对下面的连通网构造一棵最小生成树。

利用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法构造最小生成树的步骤：

三.算法描述

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法描述

数据存储结构：

typedef struct {　VertexType vex1;　VertexType vex2;　VRType weight;}EdgeType;typedef ElemType EdgeType;typedef struct { 　　　　　　　　// 有向网的定义　VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; 　// 顶点信息　EdgeType edge[MAX_EDGE_NUM]; 　　　// 边的信息　int vexnum,arcnum;　　　// 图中顶点的数目和边的数目}ELGraph;

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法描述：

void MiniSpanTree_Kruskal(ELGraph G, SqList& MSTree){// G.edge 中依权值从小到大存放有向网中各边，按克鲁斯卡尔// 算法求得生成树的边存放在顺序表 MSTree 中MFSet F;InitSet(F, G.vexnum);　　　　// 将森林F初始化为n棵树的集合InitList(MSTree, G.vexnum);　// 初始化生成树为空树i=0; k=1;while( k<G.vexnum ) {　　e = G.edge[i];　　　　　// 取第 i 条权值最小的边     r1 = fix_mfset(F, LocateVex(e.vex1));　  r2 = fix_mfset(F, LocateVex(e.vex2)); // 返回两个顶点所在树的树根　if (r1 != r2) { 　　　// 选定生成树上第k条边　　if (ListInsert(MSTree, k, e)) k++;　// 插入生成树　　　mix_mfset(F, r1, r2);　　// 将两棵树归并为一棵树　　} // if　　　i++; 　　// 继续考察下一条权值最小边 } // whileDestroySet(F);} // MiniSpanTree_Kruskal