可以区间修改区间查询的树状数组云云

一维区间异或：

XOR(a , b , c) =>  XOR(1 , a - 1 , c) , XOR(1 , b , c)

QUERY(a , b) => QUERY(1 , a - 1) ^ QUERY(1 , b)

设一个XOR操作为XOR(1 , L , D)

则对于一个询问QUERY(1 , k)

当L <= k时

贡献答案为 (L & 1) ? D : 0

L > k时

贡献答案为 (k & 1) ? D : 0 

分别维护两个树状数组B , C

当L <= k时, 维护树状数组B

XOR(1 , L , D) =>

B[L] ^= (L & 1) ? D : 0; 

QUERY(1 , k) =>

return B[1] ^ B[2] .... B[k]

L > k时, 维护树状数组C

XOR(1 , L , D) =>

C[1] , C[2] .... C[L - 1] ^= D

QUERY(1 , k) =>

return (k & 1) ? C[k] : 0 

拓展到2D不是很麻烦，参见CF 341D

二维区间异或：

XOR(a , b , c , d , w) =>  四个XOR(1 , 1 , x , y , w)

QUERY(a , b , c , d) => 四个QUERY(1 , 1 , x , y)

设一个XOR操作为XOR(1 , 1 , Lx , Ly , w)

则对于一个询问QUERY(1 , kx , ky)

就有四种情况了

当Lx <= kx && Ly <= ky时

贡献答案为 (Lx * Ly % 2) ? w : 0 

当Lx <= kx && Ly > ky时

贡献答案为 (Lx * ky % 2) ? w : 0 

当Lx > kx && Ly <= ky时

贡献答案为 (kx * Ly % 2) ? w : 0 

当Lx > kx && Ly > ky时

贡献答案为 (kx * ky % 2) ? w : 0 

分别维护四个树状数组A , B , C , D

当Lx <= kx && Ly <= ky时 , 维护A

XOR(1 , 1 , Lx , Ly , w) =>

A[Lx][Ly] ^= (Lx * Ly % 2) ? w : 0;

QUERY(1 , kx , ky) =>

return A[1][1] ^ A[1][2] .... A[kx][ky]

当Lx <= kx && Ly > ky时 , 维护B

XOR(1 , 1 , Lx , Ly , w) =>

B[Lx][1]..B[Lx][2]..B[Lx][Ly - 1] ^= (ky % 2) ? w : 0;

QUERY(1 , kx , ky) =>

return (kx % 2) ? B[1][ky] ^ B[2][ky] .... B[kx][ky] : 0

当Lx > kx && Ly <= ky时 , 维护C

XOR(1 , 1 , Lx , Ly , w) =>

C[1][Ly]..C[2][Ly]..C[Lx - 1][Ly] ^= (kx % 2) ? w : 0;

QUERY(1 , kx , ky) =>

return (ky % 2) ? C[kx][1] ^ C[kx][2] .... C[kx][ky] : 0

当Lx > kx && Ly > ky时 , 维护D

XOR(1 , 1 , Lx , Ly , w) =>

D[1 ~ Lx - 1][1 ~ Ly - 1].. ^= w;

QUERY(1 , kx , ky) =>

return (kx * ky % 2) ? D[kx][ky] : 0

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CF 341D

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <cctype>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <set>#define pb push_back#define mp make_pair#define fi first#define se secondusing namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;#define N 1005int n , m;LL A[N][N] , B[N][N] , C[N][N] , D[N][N];void Update(int x , int y , LL w){  if (x * y % 2)  {    for (int i = x ; i <= n ; i += i & -i)      for (int j = y ; j <= n ; j += j & -j)        A[i][j] ^= w;  }  if (y % 2)  {    for (int i = x ; i <= n ; i += i & -i)      for (int j = y - 1 ; j > 0 ; j -= j & -j)        B[i][j] ^= w;  }  if (x % 2)  {    for (int i = x - 1 ; i > 0 ; i -= i & -i)      for (int j = y ; j <= n ; j += j & -j)        C[i][j] ^= w;  }  for (int i = x - 1 ; i > 0 ; i -= i & -i)    for (int j = y - 1 ; j > 0 ; j -= j & -j)      D[i][j] ^= w;}LL Query(int x , int y){  LL res = 0;  for (int i = x ; i > 0 ; i -= i & -i)    for (int j = y ; j > 0 ; j -= j & -j)      res ^= A[i][j];  if (x % 2)  {    for (int i = x ; i > 0 ; i -= i & -i)      for (int j = y ; j <= n ; j += j & -j)        res ^= B[i][j];  }  if (y % 2)  {    for (int i = x ; i <= n ; i += i & -i)      for (int j = y ; j > 0 ; j -= j & -j)        res ^= C[i][j];  }  if (x * y % 2)  {    for (int i = x ; i <= n ; i += i & -i)      for (int j = y ; j <= n ; j += j & -j)        res ^= D[i][j];  }  return res;}void work(){  int x1 , x2 , y1 , y2 , i;  LL w;  scanf("%d%d",&n,&m);  ++ n;  while (m --)  {    scanf("%d%d%d%d%d" , &i ,&x1 ,&y1 ,&x2 ,&y2);    ++ x2 , ++ y2;    if (i == 1)    {      w =  Query(x1 , y1);      w ^= Query(x1 , y2);      w ^= Query(x2 , y1);      w ^= Query(x2 , y2);      printf("%I64d\n" , w);    }    else    {      scanf("%I64d" , &w);      Update(x1 , y1 , w);      Update(x1 , y2 , w);      Update(x2 , y1 , w);      Update(x2 , y2 , w);    }  }}int main(){  work();  return 0;}