减小模运算时间复杂度的小技巧

　　昨天兄弟问我一个模运算的题，怎么写怎么超时，要么WA，两个菜鸟讨论了半天也没讨论出个所以然来。后天问了别人，感觉这种写法很实用啊，就先存在这里。

　　题目是SDUST OJ上的，题目如下：

Problem U: 开心的小杰

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 135  Solved: 25
[Submit][Status][Web Board]

Description

小杰这次被某外语专业录取了，他发现班里n个MM，小杰从来没有见过这么多MM，假设小杰的人品值为rp，桃花运指数为m，则小杰最多可以追到（rp^m）%n个MM(^为乘方符号，例如a^b为a的b次方，%为取余符号，例如a%b为a除b的余数)。

 

Input

有多组输入数据，每组输入数据3个整数rp，m，n（0<n<2^31,0<rp<2^31,0<m<2^31）.

 

Output

每个数据输出一行，一个整数代表小杰最多可以追到多少个MM。

 

Sample Input

1 1 22 4 100

Sample Output

116

 

 

 

代码如下

 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4  5 int main() 6 { 7     long long rp,m,n; 8     while(cin >> rp >> m >> n) 9     {10         rp %= n;11         long long ans = 1;12         for (int i=0;i<m/1024;i++)13         {14             ans = ans * rp % n;15         }16         for (int i=0;i<10;i++)//这个10与上面的1024的关系为 2^10 == 1024;换成256与8也能过，这是时间会慢很多；17         {18             ans = ans * ans % n;19         }20         for (int i=0;i<m%1024;i++)21         {22             ans = ans * rp % n;23         }24         cout << ans << endl;25     }26 }