开方 牛顿迭代公式

牛顿迭代公式

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点(x0，f(x0))做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0），求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1，f(x1))做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中，x(n+1)=x(n）－f(x(n))/f'(x(n))称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

用牛顿迭代法解非线性方程f(x)=0，是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在点x0的某邻域内展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… ，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 ，以此作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，若f'(x0)≠0，则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0)， 这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

就是反复迭代的过程，求x（n+1），直到 x（n+1）的平方 与 N的差满足一定的精度 比如0.0001

代码

//f(x)=x^2 -n;//  函数f（x）在x0点的切线与x轴的交点double getX(double x0, int n){cout<<x0<<"  "<<endl;double  y0=x0 *x0 -n;double x1=x0-y0/(2*x0);cout<<x1<<endl;return x1;}//开方double my_sqrt(unsigned int n){double x0=1;do{x0=getX(x0,n);}while(abs(x0*x0-n)>0.00001);return x0;}