重聚 牛顿迭代

给出n和p，求最小的正整数x使得x!>p^q
有斯特林公式n!≈√(2πn)·(n/e)^n
取个log得log(n!)≈0.5*log(2*pi)+(n+0.5)*log(n)-n
然后log(p^q)=q*log(p)
不过二分是过不去的
这个函数可以牛顿迭代，就是对于一个x，在函数上做切线，与x轴的交点作为下一次的x
复杂度是loglogn
eps开到1e-5才能过，低了会WA，高了会TLE

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;int T,p,q,b,c,d,e,f,g;const int mob=1004535809;const double pi=acos(-1);const double __ln_2pi=0.5*log(2*pi);int main(){    cin>>T>>p>>q>>b>>c>>d>>e>>f>>g;    ll ans=1;    while(T--)    {        double alpha=q*log(p);        double x=2;        while(1)        {            double __ln_x=log(x);            double temp=__ln_2pi+(x+0.5)*__ln_x-x-alpha;            if(fabs(temp)<1e-5) break;            x-=temp/(__ln_x+0.5/x);        }        (ans*=(ll)ceil(x))%=mob;        p=(ll(p)*b+c)%d+1,q=(ll(q)*e+f)%g+1;    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}