1的数目

来源：互联网发布：tomcat8 jvm内存优化编辑：程序博客网时间：2024/04/29 17:08

给你一个十进制的正整数N，求1~N所有数中出现“1”的的数目。
比如
N=2： 1 2 ，1的个数的1.
N=5： 1 2 3 4 5 ，1的个数是1。
N=12：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ，1的个数是5.
希望你能写一个函数F（N），返回1-N之间出现1的个数，F（12）=5；

如何求得？

方法一：先求某个整数中有几个1，然后再遍历1~N，将所有“1”加起来。

#include <stdio.h>/* 计算某个整数中1的个数 */int count(int n){int count = 0;while(n != 0){count += (n%10 == 1)?1:0;n /= 10;}return count;}/* 从1到n的整数中1出现的次数 */int Count1InAInterger1(int n){int i= 0,countnum = 0;for(i = 1;i <= n;i++){countnum += count(i);}return countnum;}int main(void){int N;printf("请输入1个整数：");scanf("%d",&N);printf("方法1：%d中1的个数为：%d\n",N,Count1InAInterger1(N));return 0;}

执行结果：

分析一下这个方法的时间复杂度，其中count函数的时间复杂度是0(log2n),而Count1InAInterger1整体时间复杂度为O(n*log2n)

这个算法的效率是致命的，当我们将整数输入较大时，如400000000000，至少要等待几十秒。

有没有更好的办法呢？当然有，没有的话我也不会记录本学习日志了。

下面是参考http://blog.csdn.net/wxl3105/article/details/7650318

/*总体思路：先求个位上出现的1的个数，再找十位再找百位。。
先看个位找找规律：

整数 1的个数 1的列举
5 1 1
15 2 1，11
25 3 1，11，21
35 4 1，11，21，31
...
325 33 1,11,21,31,41,...,301,311,321
结论：个位上的1的数目s= N / 10 + 1;

再看十位，找找规律：

整数 1的个数 1的列举
25 10 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
35 10 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
95 10 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
125 20 10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，110，111，112，...,118，119
725 80 10-19,110-119,210-219,310-319,410-419,510-519,610-619,710-719
3225 330 10-19,20-29,...510-519,610-619,...1010-1019,1110-1119,1210-1219,...,3110-3119,3210-3219
结论：十位上的1的数目s = (N / 100 + 1) * 10;
....
将个位上的1的数目看作
（N / 10 + 1） * 1;
（N / 100 + 1 ） * 10; 十位上的
猜想百位上1的数目应该是：
（N / 1000 + 1 ) * 100

特殊情况，当最高位为1时，最高位上1的数目为其余各位所组成的数加1，如125百位上的1的个数就是25+1=26个
*/

#include <stdio.h>/* 从1到n的整数中1出现的次数 */int Count1InAInterger2(int n){int i = 1,j = 10,count = 0;int tmp = 0;if (n == 0)return 0;else if(n > 0 && n < 9) // 0~9只有1符合return 1;if(n>=20&&n<=99)//如果是20~99之间要再加上10count = 10;while(n/j){tmp = n / j;count += (tmp + 1) * i;if(tmp == 1)count +=  n % j + 1;i *= 10;j *= 10;}return count;  }int main(void){int N;printf("请输入1个整数：");scanf("%d",&N);printf("方法2：%d中1的个数为：%d\n",N,Count1InAInterger2(N));return 0;}

执行结果：

这个时候再输入400000000 瞬间结果就出来了。