“1”的数目

题目：

给定一个十进制正整数N，写下从1开始到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数。

例如：

N=2

1,2，只有1个“1”。

N=12

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，这里有5个“1”。

问题：

写一个函数F(N)，返回1到N之间出现的“1”的个数，比如F(5)=12；

解答：这道题要分别统计1到N之间的数个位上是“1”，十位上是“1”，百位上是“1”。。。注意一点：比如111个位十位百位都是“1”要算3次。先看一些例子。

1.一位数的情况

比如：N=5，1,2,3,4,5，只有1个“1”

2.二位数的情况

比如：N=18，个位数上是“1”的有2个分别为1和11，十位数上是“1”的有9个分别为10,11...18。

3.三位数的情况，

比如N=134，个位数上是“1”的有14个；十位数上是“1”的有20个，百位上是“1”的有35个。

。。。

假如N=abcde，a,b,c,d,e分别是十进制数N各个位上的数字。现在计算百位上是“1”的个数。其实就是计算（）（）1（）（）这样一个数，使其不超过N有多少个。

如果c=0，比如N=13045，如果是三位数：1（）（），最后2个（）都可以取0-9有100个，如果是（）1（）（）四位数，第一个（）只能取1-9，故有900个，如果是五位数（）（）1（）（）这种形式肯定是（1）（0-2）1（）（）有300个。总共有100+900+300=1300。

如果c=1，比如N=15125，分析如上，如果是三位数：1（）（），有100个，如果是四位数（）1（）（）有900个，如果是五位数（）（）1（）（）只能是这样（1）（0-4）1（）（）或（1）（5）1（）（）最后二位不超过25，所以有526个。总共有100+900+526=1526个。

如果c>1,比如N=13686，分析同上，如果是三位数：1（）（），有100个，如果是四位数（）1（）（）有900个，如果是五位数（）（）1（）（），只能是这种形式（1）（0-3）1（）（）有400个。总共有100+900+400=1400。

从上面可以看到求某个位上是“1”，与当前位，高位，低位都有关系。如果当前位是“0”，就是高位*该位的基（个位是1，十位是10，百位是100。。。）；如果当前位“1”，就是高位*该位的基+低位+1；如果当前位既不是“0”也不是'1"，就是（高位+1）*该位的基。

long long int Count(long long int N){long long int sum=0;long long int Factor=1;long long int CurrentNum=0;long long int LowerNum=0;long long int HigherNum=0;while(N/Factor!=0){LowerNum=N-(N/Factor)*Factor;CurrentNum=(N/Factor)%10;HigherNum=N/(Factor*10);switch(CurrentNum){case 0:sum+=HigherNum*Factor;break;case 1:sum+=HigherNum*Factor+LowerNum+1;break;default:sum+=(HigherNum+1)*Factor;}Factor=Factor*10;}return sum;}