基数排序

基数排序(Radix Sorting) 又称为桶排序或数字排序：按待排序记录的关键字的组成成分(或“位”)进行排序。

排序思想

⑴  首先以静态链表存储n个待排序记录，头结点指针指向第一个记录结点；
⑵  一趟排序的过程是：
     ①  分配： 按Kd值的升序顺序，改变记录指针，将链表中的记录结点分配到r个链表(桶)中，每个链表中所有记录的关键字的最低位(Kd)的值都相等，用f[i]、e[i]作为第i个链表的头结点和尾结点；
     ②   收集：改变所有非空链表的尾结点指针，使其指向下一个非空连表的第一个结点，从而将r个链表中的记录重新链接成一个链表；
⑶  如此依次按分别进行，共进行d趟排序后排序完成。

排序示例

设有关键字序列为1039, 2121, 3355, 4382, 66, 118的一组记录，采用链式基数排序的过程如下图所示。

算法实现

为实现基数排序，用两个指针数组来分别管理所有的缓存(桶)，同时对待排序记录的数据类型进行改造，相应的数据类型定义如下：

#define BIT_key  8    /*  指定关键字的位数d  */#define RADIX  10    /*  指定关键字基数r  */typedef  struct  RecType{    char key[BIT_key];      /*  关键字域  */    infoType  otheritems;    struct  RecType  *next;}SRecord, *f[RADIX] ,*e[RADIX];/*   桶的头尾指针数组   */void Radix_sort(SRecord *head ){    int j, k, m ;    SRecord  *p, *q, *f[RADIX], *e[RADIX];     for (j=BIT_key-1; j>=0; j--)   /*  关键字的每位一趟排序  */     {        for (k=0; k<RADIX; k++)             f[k]=e[k]=NULL;   /*  头尾指针数组初始化  */        p=head ;        while (p!=NULL)      /*  一趟基数排序的分配  */         {            m=ord(p->key[j]);   /*  取关键字的第j位kj   */            if(f[m]==NULL)                f[m]=p;            else                e[m]->next=p;            p=p->next;        }        head=NULL;    /*  以head作为头指针进行收集  */         q=head;      /*  q作为收集后的尾指针  */        for (k=0; k<RADIX; k++)         {            if(f[k]!=NULL)   /*  第k个队列不空则收集  */            {                if(head!=NULL)                    q->next=f[k];                else                    head=f[k];                q=e[k];             }         }      /*  完成一趟排序的收集   */         q->next=NULL;     /*  修改收集链尾指针   */    }}

算法分析

设有n个待排序记录，关键字位数为d，每位有r种取值。则排序的趟数是d；在每一趟中：
    ◆  链表初始化的时间复杂度：O(r) ；
    ◆ 分配的时间复杂度：O(n) ；
    ◆ 分配后收集的时间复杂度：O(r) ；
    则链式基数排序的时间复杂度为： O(d(n+r))
    在排序过程中使用的辅助空间是：2r个链表指针， n个指针域空间，则空间复杂度为：O(n+r)
        基数排序是稳定的。