回溯法最优装载问题（java）

1.问题描述：
     有一批共有 n 个集装箱要装上两艘载重量分别为 c1 和 c2 的轮船，其中集装箱 i 的重量为 w[i], 且重量之和小于(c1 + c2)。装载问题要求确定是否存在一个合理的装载方案可将这 n 个集装箱装上这两艘轮船。如果有，找出一种装载方案。
    例如，当n=3,c1=c2=50,且w=[10,40,40]时，可将集装箱1和集装箱2装上一艘轮船，而将集装箱3装在第二艘轮船；如果w=[20,40,40],则无法将这3个集装箱都装上轮船。
容易证明，如果一个给定的装载问题有解，则采用如下的策略可以得到最优装载方案。
   1.首先将第一艘轮船尽可能装满。
   2.将剩余的集装箱装上第二艘轮船。
   将第一艘轮船尽可能的装满等价于选取全体集装箱的子集，使该子集中集装箱的重量之和最接近 c1 。因此，等价于一个特殊的　0-1　背包问题。 因此是一棵子集树。
    max(w1x1+w2x2+...+wixi) 
   (w1x1+w2x2+...+wixi)<= c1;
    xi @{0,1},1<=i<=n
   2 算法设计  
   用回溯法解装载问题时，用子集树表示其解空间显然是最合适的。可行性约束函数可剪去不满足约束条件（

   (w1x1+w2x2+...+wixi)<= c1）的子树。在子集树的第j+1层的节点Z处，用cw记当前的装载重量，即cw=(w1x1+w2x2+...+wjxj)，当cw>c1时，以节点Z为根的子树中所有节点都不满足约束条件，因而该子树中解均为不可行解，故可将该子树剪去。

package cn.cb.offer.backtrack;import javax.swing.*;import java.util.Scanner;/** * Created by IntelliJ IDEA. * User: duanxx * email:[e-mail] * Date: 13-10-16 * Time: 下午2:45 * 最优装载问题回溯法 */public class Loading {    private int n;//集装箱数    private int[] w;//集装箱重量数组    private int c;//第一艘轮船的载重量    private int cw;//当前载重量    private int bestw;//当前最优载重量    private int r;//剩余集装箱重量    private int[] x;//当前解    private int[] bestx;//当前最优解    /**     *     * @param i     */    public void backtrace(int i) {        //1.到达叶节点        if (i > n-1) {   //i此时的值=叶节点+1            if (cw > bestw) {                for (int j = 0; j < n; j++) {                    bestx[j] = x[j];                    bestw = cw;                }                return;            }        }        r -= w[i];        //2.搜索左子树        if (cw + w[i] < c) {   //x[i =1            x[i] = 1;            cw += w[i];            backtrace(i + 1);            cw -= w[i];        }        //3.搜索右子树        if (cw + r > bestw) {            x[i] = 0;            backtrace(i + 1);        }        r += w[i];    }    public static void main(String[] args) {        Loading X = new Loading();        /*String s1 = JOptionPane.showInputDialog(null, "输入货物数量：",                "最优装载问题", JOptionPane.QUESTION_MESSAGE);*/        Scanner scanner = new Scanner(System.in);        String s1 = scanner.nextLine();        X.n = Integer.parseInt(s1);        X.w = new int[X.n];        X.x = new int[X.n];        X.bestx= new int[X.n];        System.out.println("输出货物的重量数组：");        for (int i = 0; i < X.n; i++) {            X.w[i] = (int) (100 * Math.random());            System.out.println(X.w[i]);        }        /*String s2 = JOptionPane.showInputDialog(null, "输入第一艘轮船的载重量：",                "最优装载问题", JOptionPane.QUESTION_MESSAGE);*/        String s2 = scanner.nextLine();        X.c = Integer.parseInt(s2);        for (int i = 0; i < X.n; i++)            X.r += X.w[i];        X.backtrace(0);        System.out.print("输出当前最优解:");        for (int i = 0; i < X.n; i++) System.out.print(X.bestx[i] + " ");        System.out.println();        System.out.println("最优解：" + X.bestw);    }}