最长有序子序列--动态规划

----最长有序子序列--动态规划

f(k)=max{f(i)|i>=0,i<k}+1,f(k)表示以k为结尾节点的最长有序序列长度，那么maxf=max{f(k)|k>=0,k<n}为序列ar[n]的最长有序子序列长度。可以将极大值INF放到序列尾部（令ar[n]=INF），则以n节点结尾的最长有序序列长度减1即为ar[n]的最长有序子序列长度（即maxf=f(n)-1;）。

代码如下：

ar[i]：输入数字序列，固定设置为(1,2,3,2,3,4,1,5,6,2,INF)。

f[i]：表示以i为结尾节点的最长有序序列的长度，如f[3]表示以ar[3]=2为最后一个数的最长有序序列长度，即f[3]=3，最长有序序列为1,2,2（ar[0],ar[1],ar[3]）。

nodes[i]：用来记录最长有序序列的上一个节点序号，如以i=4为列,以ar[4]为最后一个数的最长有序列长度f[4]=4，最长有序序列为1,2,3,3（ar[0],ar[1],ar[2],ar[4]）和1,2,2,3（ar[0],ar[1],ar[3],ar[4]），则nodes[4]=(2,3)。

#include <stdio.h>#include <vector>using namespace std;class CA{public:enum{N=11,INF=0x6FFFFFFF};int f[N];    vector<int> nodes[N]; vector<int> path;void run();void printpath(int k);};int ar[CA::N]={1,2,3,2,3,4,1,5,6,2,CA::INF};void CA::printpath(int k){int i;path.push_back(k);if (nodes[k].size()==0&&path.size()>1){for(i=path.size()-1;i>0;i--) printf("%d->%d ",path[i],ar[path[i]]);printf("\n");return;}for(i=0;i<nodes[k].size();i++){printpath(nodes[k][i]);path.pop_back();}}void CA::run(){int i,j;for(i=0;i<N;i++) f[i]=1;for(i=1;i<N;i++){for(j=0;j<i;j++){if(ar[j]<ar[i]){if(f[j]+1>f[i]){f[i]=f[j]+1;nodes[i].clear();nodes[i].push_back(j);}else if(f[j]+1==f[i]){nodes[i].push_back(j);}}}}printf("maxf:%d\n",f[N-1]-1);printpath(N-1);}int main(){CA *a=new CA;a->run();return 0;}