算法导论 5.2-5
来源:互联网 发布:maya软件下载中文版 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 05:38
1 题目
假设A[1..n]是有n个不同的数构成的的数组。假设A的元素选自<1,2,…,n>上的一个均匀随机排列。利用指示器随机变量来计算A中逆序对的期望数目。
2 分析与解答
设X为A中逆序对的数目的随机变量,指示器随机变量Xij = I{(i,j)是A的逆序对}。
那么X=∑i=1n ∑j<iXij,所以
E(X)=∑i=1n ∑j<iE(Xij)
=∑i=1n ∑j<iPr{(i,j)是A的逆序对}
因为A中的元素取自均匀序列,所以Pr{(i,j)是A的逆序对}=1/2,所以
E(X) = ∑i=1n ∑j<i1/2 = 1/2∑i=1n-1i = n(n-1)/4
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