算法导论 3.2-5

来源：互联网发布：sqlserver 取绝对值编辑：程序博客网时间：2024/05/15 10:39

问题

哪一个在渐近上更大些： $\lg(\lg^* n)$ 还是 $\lg^*(\lg n)$ ？

分析

$\lg^{(i)}n = \left\{\begin{array}{ll} n & i=0\\ lg(lg^{(i-1)}n) & i > 0 \end{array}\right.$ 通过计算得 $lg^{(i)}n = \underbrace{\lg\lg\cdots\lg}_{i}n$
根据n的log星定义 $\lg^*(\lg n)=\lg^{(i)}\lg n$
可以看出 $\lg^*(\lg n)$ = $\lg^* n$ + 1
所以 $\lg(\lg^* n)$ 是 $\lg^* n$ 的对数函数，而 $\lg^*(\lg n)$ 是 $\lg^* n$ 的多项式函数
因为任何多项是函数增长的都比对数函数快，所以 $\lg^* (\lg n)$ 增长的快些。

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