二叉树的遍历
来源:互联网 发布:原单厂家直拿wsj淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 22:59
对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点,并且每个结点仅被访问一次见图 6.8 。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如,查询结点数据域的内容,或输出它的值,或找出结点位置,或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值,那么遍历的结果得到一个线性序列。
从二叉树的递归定义可知,一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此,在任一给定结点上,可以按某种次序执行三个操作:
(1)访问结点本身(N),
(2)遍历该结点的左子树(L),
(3)遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序:
NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意:
前三种次序与后三种次序对称,故只讨论先左后右的前三种次序。
由于被访问的结点必是某子树的根,所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。
三种递归遍历算法的搜索路线相同(如下图虚线所示)。
具体线路为:
从根结点出发,逆时针沿着二叉树外缘移动,对每个结点均途径三次,最后回到根结点。
(1)先根遍历二叉树:
NLR:先根遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
先根遍历可以递归的描述如下:
如果根不空 : (1) 访问根结点;
(2) 按先根次序遍历左子树;
(3) 按先根次序遍历右子树;
否则返回。
先根遍历的递归算法如下:
【算法6.2】
void BiTree::Preorder(NodeType*p)
{ if(p!=NULL)
{ cout<<p->data<<" ";
preorder(p->lch);
preorder(p->rch);
}
}
先序序列
先序遍历二叉树时,对结点的访问次序为先序序列
【例】先序遍历上图所示的二叉树时,得到的先序序列为:
A B D C E F
具体算法演示请点击查看【算法演示】
(2)中根遍历二叉树:
LNR:中序遍历(InorderTraversal)
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
中根遍历可以递归的描述如下:
如果根不空 : (1) 按中根次序遍历左子树;
(2) 访问根结点;
(3) 按中根次序遍历右子树;;
否则返回。
中根遍历的递归算法如下:
【算法6.3】
void BiTree::Preorder(NodeType*p)
{if(p!=NULL)
{ preorder(p->lch);
cout<<p->data<<" ";
preorder(p->rch);
}
}
中序序列
中序遍历二叉树时,对结点的访问次序为中序序列
【例】中序遍历上图所示的二叉树时,得到的中序序列为:
D B A E C F
具体算法演示请点击查看【算法演示】
(3)后根遍历二叉树:
LRN:后序遍历(PostorderTraversal)
——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
后根遍历可以递归的描述如下:
如果根不空 : (1) 按后根次序遍历左子树;
(2) 按后根次序遍历右子树;
(3) 访问根结点;
否则返回。
后根遍历的递归算法如下:
【算法6.4】
void BiTree::Preorder(NodeType*p)
{ if(p!=NULL)
{ preorder(p->lch);
preorder(p->rch);
cout<<p->data<<" ";
}
}
后序序列
后序遍历二叉树时,对结点的访问次序为后序序列
【例】后序遍历上图所示的二叉树时,得到的后序序列为:
D B E F C A
具体算法演示请点击查看【算法演示】
注意:
(1) 在搜索路线中,若访问结点均是第一次经过结点时进行的,则是前序遍历;若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的,则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表,即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
(2) 上述三种序列都是线性序列,有且仅有一个开始结点和一个终端结点,其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念,对上述三种线性序列,要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。
【例】上图所示的二叉树中结点C,其前序前趋结点是D,前序后继结点是E;中序前趋结点是E,中序后继结点是F;后序前趋结点是F,后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言,C的前趋结点是A,后继结点是E和F。
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