LightOJ 1095 Arrange the Numbers (容斥原理)

题意 ： 1到n的排列中前m个中恰好有k个数每个数都和他的下标相同。问这样有几个 ？ 答案取模。

思路 ： 前m个(1~m)选择k个是组合数C(m, k)种， 然后令x = m - k, y = n - m; 则 x中会有[0, x]个位置是下标和值一样， 这里可以利用容斥原理做，即减去i为奇数的加上i 为偶数的。

ans = C(m, k) * ∑ (C(x, i) * (x + y - i) ! * (-1)^i ) % mod;