Lightoj 1095 容斥原理

来源：互联网发布：为奴十二年知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/05 05:33

直接运用容斥原理，组合数学，P100，机械工业出版社

补一下维基百科的：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E5%AE%B9%E5%8E%9F%E7%90%86 百度简直是渣渣-_-不过维基上的应该给出的时一个推论，我们要运用它原来的公式

不过有个地方要注意的就是 a = （ a + b + MOD ）% MOD，当a可能为小数的时候，一定要加一个MOD之后再取余

AC代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;#define MOD 1000000007Llong long dp[1010][1010];long long combination( int n, int k ){//组合if( dp[n][k] != -1 ){return dp[n][k];}if( k == 0 || n == k ){return dp[n][k] = 1;}if( n < k ){return dp[n][k] = 0;}return dp[n][k] = ( combination( n - 1, k - 1 ) % MOD + combination( n - 1, k ) % MOD ) % MOD;}long long factorial( long long n ){//阶乘long long ans = 1;for( int i = 1; i <= n; i++ ){ans = ( ( ans % MOD ) * ( i % MOD ) ) % MOD;}return ans;}long long f( long long a, int b ){//a的b次方long long ans = 1;for( int i = 1; i <= b; i++ ){ans *= a;}return ans;}int main(){int T, Case = 1;int N, M, K;long long ans = 1;memset( dp, -1, sizeof( dp ) );for( int i = 1000; i >= 1; i-- ){for( int j = 1000; j >= 1; j-- ){if( dp[i][j] == -1 ){combination( i, j );}}}cin >> T;while( T-- ){cin >> N >> M >> K;ans = 0;for( int i = 0; i <= M - K; i++ ){long long temp1 = combination( M - K, i ) % MOD;long long temp2 = factorial( N - K - i ) % MOD;long long temp3 = ( temp1 * temp2 ) % MOD;if( i % 2 == 0 ){ans = ans + temp3 + MOD;}else{ans = ans - temp3 + MOD;}ans %= MOD;}ans = ( ans % MOD ) * ( combination( M, K ) % MOD ) % MOD;cout << "Case " << Case++ << ": " << ans << endl;}return 0;}

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