[LeetCode]Unique Binary Search Trees, 解题报告

前言

今天准备把LeetCode上AC Rates在30%以上的题目全部收尾，这道题目也是我在这个AC Rate上遇到的感觉最麻烦的一道题目，分享一下自己的解题思路

而且这道题目AC Rate竟然这么高

题目

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

思路

这道题目我想了两天，一直试图找出递推的规律，昨晚才想明白思路有问题，这应该是一道典型的动态规划题目，因为有重叠的子问题，当前决策依赖于子问题的解

我设dp[i]表示共有i个节点时，能产生的BST树的个数

n == 0 时，空树的个数必然为1，因此dp[0] = 1

n == 1 时，只有1这个根节点，数量也为1，因此dp[1] = 1

n == 2时，有两种构造方法，如下图所示：

因此，dp[2] = dp[0] * dp[1] + dp[1] * dp[0]

n == 3时，构造方法如题目给的示例所示，dp[3] = dp[0] * dp[2] + dp[1] * dp[1] + dp[2] * dp[0]

同时，当根节点元素为 1, 2, 3, 4, 5,  ..., i, ..., n时，基于以下原则的BST树具有唯一性：

以i为根节点时，其左子树构成为[0,...,i-1],其右子树构成为[i+1,...,n]构成

因此，dp[i] = sigma（dp[0...k] * dp[k+1...i]） 0 <= k < i - 1

代码

import java.util.Scanner;public class UniqueBinarySearchTrees {    public static int numTrees(int n) {        int i, j, dp[] = new int[n + 1];        if (n == 0) return 1;        dp[0] = dp[1] = 1;        for (i = 2; i <= n; i++) {            dp[i] = 0;            for (j = 0; j < i; j++) {                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];            }        }        return dp[n];    }    public static void main(String[] args) {        int n, num;        Scanner cin = new Scanner(System.in);        while (cin.hasNext()) {            n = cin.nextInt();            num = numTrees(n);            System.out.println(num);        }        cin.close();    }}