Chapter 3. MATLAB矩阵分析与处理

课后习题解答

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1. 写出完成下列操作的命令。

（1）建立3阶单位矩阵A。

A = eye(3);

（2）建立5*6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数。

A = floor(unifrnd(100, 200, 5, 6));

（3）产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。

A = 1 + sqrt(0.2)*randn(1, 500);

（4）产生和A同样大小的幺矩阵。

A = rand(3, 4);A = ones(size(A));

（5）将矩阵A对角线的元素加30。

A = rand(5);A = A + diag(linspace(30, 30, 5));

（6）从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。

A = rand(5);B = diag(diag(A));

2.  使用函数，实现方阵左旋90度或右旋90度的功能，例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到C。

A = [1, 4, 7, 10;     2, 5, 8, 11;     3, 6, 9, 12];rot90(A);rot90(A, 3);

3. 建立一个方阵A，求A的逆矩阵和A的行列式的值，并验证A与A-1是互逆的。

A = floor(unifrnd(0, 10, 3, 3));A_1 = inv(A);det(A);A_1*A;

4. 求下面线性方程组的解。

A = [4, 2, -1;     3, -1, 2;     12, 3, 0];b = [2, 10, 8]';A\b;inv(A)*b;

5. 求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。

  % (1)A = [1, -1, 2, 3;     5, 1, -4, 2;     3, 0, 5, 2;     11, 15, 0, 9];diag(A);         % 对角元素triu(A);         % 上三角矩阵tril(A);         % 下三角矩阵rank(A);         % 矩阵的秩norm(A, 1);      % 矩阵的范数 1,2,infnorm(A);norm(A, inf);cond(A, 1);      % 矩阵的条件数 1,2,infcond(A);cond(A, inf);trace(A);        % 矩阵的迹  % (2)B = [0.43, 43, 2;     -8.9, 4, 21];diag(B);triu(B);tril(B);rank(B);norm(B, 1);norm(B);norm(B, inf);% cond(B, 1);cond(B);% cond(B, inf);trace(B);

6. 求矩阵A的特征值和相应的特征向量。

A = [1, 1, 0.5;     1, 1, 0.25;     0.5, 0.25, 2];[V, D] = eig(A, 'nobalance');