[容斥] LightOJ 1117 - Helping Cicada

来源：互联网发布：linux zip文件压缩编辑：程序博客网时间：2024/05/19 11:50

LightOJ 1117 - Helping Cicada

题意：给个正整数n，然后给m个整数，求1~n有多少个数不能被这m个数中任意一个整除。(1 <= n < 2^31, m <= 15)

思路：裸容斥，考虑1个数k，1~n有[n/k]个数能被k整除，[a]表示a向下取整，所以ans= n-SIGMA([n/num[i]])(1<=i<=m)。再考虑2个数a，b，因为被a整除同时被b整除这部分减了两次，所以要加上，ans += n/lcm(a,b)，枚举2个数，又发现3个数的多加了，再减去3个的，再加上4个的，减去5个的，以此类推。

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long intusing namespace std;ll num[16];int f[2] = {1, -1};ll gcd(ll a, ll b){ return b? gcd(b, a%b) : a; }ll lcm(ll a, ll b){     if(a < b) swap(a, b);    return a/gcd(a,b)*b;}int main(){    int T, ca = 1;    scanf("%d", &T);    while(T--){        ll n, m;        scanf("%lld%lld", &n, &m);        for(int i = 0; i < m; ++i) scanf("%lld", num+i);        ll ans = n, MXM = (1<<m);        for(int i = 1; i < MXM; ++i){            ll tmp = 1, t = 0;            for(int j = 0; (1<<j) <= i; ++j){                if(i&(1<<j)){                    t += 1;                    tmp = lcm(tmp, num[j]);                }            }            ans += f[t&1]*n/tmp;        }        printf("Case %d: %lld\n", ca++, ans);    }}

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