wikioi 石子归并

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

解题思路：

这道题显然是用动态规划，但是不同于背包问题，这是一种区间型动态规划类型。

我一开始就死在这一点上，后来才想通，在大神的指点下，慢慢把这道题做了出来，也发现了其中与背包问题的一些共同点。

先写出动态转移方程.

d(i，j）=min（d（i，k）+d（k+1，j)+sum(i，j））

表示合并区间[i,j]内所有石子所需要的最小代价。

发现没有，有了一个K。

这是为什么呢？

因为我们不知道这堆石子应该怎么分才能得到最小的代价，所以我们需要不断的设置断点，即取[i,k]后，取[k+ 1,j]，最后两者合并，注意不论怎么取，一定有代价sum[i,j]表示区间[i,j]的石子总代价。

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;int tone[110];int d[110][110];int s[110];int main(){int t;cin>>t;for(int i=1;i<=t;i++){cin>>tone[i];s[i]=s[i-1]+tone[i];}int min;for(int i=1;i<=t;i++){for(int j=i+1;j<=t;j++){min=9999999;for(int k=i;k<j;k++){if(min>d[i][k]+d[k+1][j]+s[j]-s[i-1]){min=d[i][k]+d[k+1][j]+s[j]-s[i-1];}}d[i][j]=min;}}cout<<d[1][t];} 

但这是错的！

为什么呢？

因为我们的循环的i是从1--t的，j是从i+1--t的，所以这是什么意思？

我们先枚举d[1][2···t],再枚举d[2][3···t]，但是d[1][t]又必须借助d[t-1][t],d[t-2][t],d[t-2][t-1]···这些结果。

毫无疑问，i按顺序写的话肯定错。反序的话就对了。

背包九讲第1讲就讲到了这个问题，有兴趣的话可以去看一下。

好了，附上正确代码：

#include <iostream>using namespace std;int tone[110];int d[110][110];int s[110];int main(){int t;cin>>t;for(int i=1;i<=t;i++){//从1开始，方便S[i]的取值计算cin>>tone[i];s[i]=s[i-1]+tone[i];//优化s[i,j]}int min;for(int i=t-1;i>=1;i--){  //这一顺序for(int j=i+1;j<=t;j++){min=9999999;for(int k=i;k<j;k++){//注意K的取值从i到j-1，,否则越界，因为下面有k+1if(min>d[i][k]+d[k+1][j]+s[j]-s[i-1]){min=d[i][k]+d[k+1][j]+s[j]-s[i-1];//取最小值}}d[i][j]=min;}}cout<<d[1][t];}