判断是否字符串重组 Scramble String @LeetCode

思路：

1 递归：

简单的说，就是s1和s2是scramble的话，那么必然存在一个在s1上的长度l1，将s1分成s11和s12两段，同样有s21和s22。
那么要么s11和s21是scramble的并且s12和s22是scramble的；
要么s11和s22是scramble的并且s12和s21是scramble的。

如果要能通过OJ，还必须把字符串排序后进行剪枝

http://blog.unieagle.net/2012/10/23/leetcode%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9Ascramble-string%EF%BC%8C%E4%B8%89%E7%BB%B4%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/

2 DP：

使用了一个三维数组boolean result[len][len][len],其中第一维为子串的长度，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引。
result[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。

http://www.blogjava.net/sandy/archive/2013/05/22/399605.html

package Level5;import java.util.Arrays;/** * Scramble String *  * Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.Below is one possible representation of s1 = "great":    great   /    \  gr    eat / \    /  \g   r  e   at           / \          a   tTo scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".    rgeat   /    \  rg    eat / \    /  \r   g  e   at           / \          a   tWe say that "rgeat" is a scrambled string of "great".Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".    rgtae   /    \  rg    tae / \    /  \r   g  ta  e       / \      t   aWe say that "rgtae" is a scrambled string of "great".Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1. * */public class S87 {public static void main(String[] args) {String s1 = "abab";String s2 = "bbaa";System.out.println(isScramble(s1, s2));System.out.println(isScrambleDP(s1, s2));}public static boolean isScramble(String s1, String s2) {if(s1.length() != s2.length()){return false;}        if(s1.length()==1 && s2.length()==1){        return s1.charAt(0) == s2.charAt(0);        }                // 排序后可以通过        char[] s1ch = s1.toCharArray();char[] s2ch = s2.toCharArray();Arrays.sort(s1ch);Arrays.sort(s2ch);if(!new String(s1ch).equals(new String(s2ch))){return false;}for(int i=1; i<s1.length(); i++){// 至少分出一个字符出来String s11 = s1.substring(0, i);String s12 = s1.substring(i);String s21 = s2.substring(0, i);String s22 = s2.substring(i);//System.out.println(s1 + "-" + s2 + ": "+ s11 + ", " + s12 + ", " + s21 + ", " + s22);// 检测前半部是否匹配if(isScramble(s11, s21) && isScramble(s12, s22)){return true;}// 前半部不匹配，检测后半部是否匹配s21 = s2.substring(0, s2.length()-i);s22 = s2.substring(s2.length()-i);if(isScramble(s11, s22) && isScramble(s12, s21)){return true;}}return false;    }public static boolean isScrambleDP(String s1, String s2) {int len = s1.length();if(len != s2.length()){return false;}if(len == 0){return true;}char[] c1 = s1.toCharArray();char[] c2 = s2.toCharArray();// canTransform 第一维为子串的长度delta，第二维为s1的起始索引，第三维为s2的起始索引// canTransform[k][i][j]表示s1[i...i+k]是否可以由s2[j...j+k]变化得来。boolean[][][] canT = new boolean[len][len][len];for(int i=0; i<len; i++){for(int j=0; j<len; j++){// 如果字符串总长度为1，则取决于唯一的字符是否想到canT[0][i][j] = c1[i] == c2[j];}}for(int k=2; k<=len; k++){// 子串的长度for(int i=len-k; i>=0; i--){// s1[i...i+k]for(int j=len-k; j>=0; j--){// s2[j...j+k]boolean canTransform = false;for(int m=1; m<k; m++){// 尝试以m为长度分割子串// canT[k][i][j]canTransform = (canT[m-1][i][j] && canT[k-m-1][i+m][j+m]) ||// 前前后后匹配  (canT[m-1][i][j+k-m] && canT[k-m-1][i+m][j]);// 前后后前匹配if(canTransform){break;}}canT[k-1][i][j] = canTransform;}}}return canT[len-1][0][0];}}

同样思路，换一种写法：

这其实是一道三维动态规划的题目，我们提出维护量res[i][j][n]，其中i是s1的起始字符，j是s2的起始字符，而n是当前的字符串长度，res[i][j][len]表示的是以i和j分别为s1和s2起点的长度为len的字符串是不是互为scramble。
有了维护量我们接下来看看递推式，也就是怎么根据历史信息来得到res[i][j][len]。判断这个是不是满足，其实我们首先是把当前s1[i...i+len-1]字符串劈一刀分成两部分，然后分两种情况：第一种是左边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble；第二种情况是左边和s2[j...j+len-1]右边部分是不是scramble，以及右边和s2[j...j+len-1]左边部分是不是scramble。如果以上两种情况有一种成立，说明s1[i...i+len-1]和s2[j...j+len-1]是scramble的。而对于判断这些左右部分是不是scramble我们是有历史信息的，因为长度小于n的所有情况我们都在前面求解过了（也就是长度是最外层循环）。
上面说的是劈一刀的情况，对于s1[i...i+len-1]我们有len-1种劈法，在这些劈法中只要有一种成立，那么两个串就是scramble的。
总结起来递推式是res[i][j][len] = || (res[i][j][k]&&res[i+k][j+k][len-k] || res[i][j+len-k][k]&&res[i+k][j][len-k]) 对于所有1<=k<len，也就是对于所有len-1种劈法的结果求或运算。因为信息都是计算过的，对于每种劈法只需要常量操作即可完成，因此求解递推式是需要O(len)（因为len-1种劈法）。
如此总时间复杂度因为是三维动态规划，需要三层循环，加上每一步需要线行时间求解递推式，所以是O(n^4)。虽然已经比较高了，但是至少不是指数量级的，动态规划还是有很大有事的，空间复杂度是O(n^3)。

public class Solution {    public boolean isScramble(String s1, String s2) {        int len = s1.length();        if(len != s2.length()) {            return false;        }                boolean[][][] canScramble = new boolean[len][len][len+1];   // i,j with sublength        for(int i=0; i<len; i++) {            for(int j=0; j<len; j++) {                canScramble[i][j][1] = s1.charAt(i) == s2.charAt(j);    // substring start from i with length 1, compared with substring start from j with length 1            }        }                for(int sublen=2; sublen<=len; sublen++) {            // end_pos = x+(sublen-1) <= len-1, so x <= len-sublen            for(int i=0; i<=len-sublen; i++) {                for(int j=0; j<=len-sublen; j++) {                    for(int p=1; p<sublen; p++) {       // split position                        canScramble[i][j][sublen] |= (canScramble[i][j][p] && canScramble[i+p][j+p][sublen-p]) ||                                                      (canScramble[i][j+sublen-p][p] && canScramble[i+p][j][sublen-p]);                    }                }            }        }                return canScramble[0][0][len];    }}

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24506703