能量项链

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*10⁹），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

这道题其实就是矩阵连乘的最大值解法，不过需要

注意的是首尾相连，所以还是复制一串在其后面就行。

#include <stdio.h>const int maxn = 105 << 1;int a[maxn], dp[maxn][maxn];inline int Max ( int a, int b ) { return a > b ? a : b; }int main ( ){    int n;    scanf ( "%d", &n );    for ( int i = 0; i < n; i ++ )  //在后面连接一串    {        scanf ( "%d", &a[i] );        a[n+i] = a[i];    }    for ( int r = 2; r <= n; r ++ )    {        for ( int i = 1; i < 2*n-r+1; i ++ )        {            int j = i+r-1;  //长度为r,i-j的最优值            dp[i][j] = dp[i+1][j]+a[i-1]*a[i]*a[j];            for ( int k = i+1; k < j; k ++ )    //在k处断开                dp[i][j] = Max ( dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j] );        }    }    int ans = 0;    //找1-n 2-n+1...的最大值    for ( int i = 1; i <= n; i ++ )        ans = Max ( ans, dp[i][i+n-1] );    printf ( "%d", ans );    return 0;}