能量项链

问题 B: 能量项链

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题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=10*2*3=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当1≤i＜N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入

42 3 5 10

样例输出

710

这道题和石子合并同样类似，不过在这里要注意的问题较多，首先它的计算能量的方法很特别，需要注意计算方法，其次动规的循环要注意长度的循环要在序号的循环前面，其次我设置的 fmax 数组 i，len分别代表从第i个珠子出发长度为len的能量，但在后面计算的能量的时候用到头部尾部时，要注意head,tail的下标，因为下标表示的是端点。而且这也是个环形空间，那么就会用到计算环形下标的方法。

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int head[1010];int tail[1010];int fmax[1010][1010];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&head[i]);    }    for(int i=1;i<=n-1;i++)    {        tail[i]=head[i+1];    }    tail[n]=head[1];    for(int len=2;len<=n;len++)///最外面必须是长度    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            ///fmax[i][j]=0;            for(int k=1;k<=len-1;k++)            {                int x=(i+k-1)%n+1;                int ending=(x+len-k-1)%n;                if(x+len-k-1==n)///防止数组越界，因为如果我取得的东西恰好转了一圈，不判断的话，那么我们的tail端点取余之后就会变成0，因此我们需要判断一下                    ending=n;                if(fmax[i][len]<fmax[i][k]+fmax[x][len-k]+head[i]*head[x]*tail[ending])                {                    fmax[i][len]=fmax[i][k]+fmax[x][len-k]+head[i]*head[x]*tail[ending];                }            }        }    }    int maxn=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(maxn<fmax[i][n])            maxn=fmax[i][n];    }    printf("%d",maxn);    return 0;}