c/c++常用算法(13) -- 基本查找算法

查找的概念

       查找表(SearchTable)：相同类型的数据元素(对象)组成的集合，每个元素通常由若干数据项构成。

       关键字(Key，码)：数据元素中某个(或几个)数据项的值，它可以标识一个数据元素。若关键字能唯一标识一个数据元素，则关键字称为主关键字；将能标识若干个数据元素的关键字称为次关键字。

       查找/检索(Searching)：根据给定的K值，在查找表中确定一个关键字等于给定值的记录或数据元素。

              ◆  查找表中存在满足条件的记录：查找成功；结果：所查到的记录信息或记录在查找表中的位置。

              ◆查找表中不存在满足条件的记录：查找失败。

       查找有两种基本形式：静态查找和动态查找。

            静态查找(Static Search)：在查找时只对数据元素进行查询或检索，查找表称为静态查找表。

            动态查找(Dynamic Search)：在实施查找的同时，插入查找表中不存在的记录，或从查找表中删除已存在的某个记录，查找表称为动态查找表。

       查找的对象是查找表，采用何种查找方法，首先取决于查找表的组织。查找表是记录的集合，而集合中的元素之间是一种完全松散的关系，因此，查找表是一种非常灵活的数据结构，可以用多种方式来存储。

        根据存储结构的不同，查找方法可分为三大类：

              ① 顺序表和链表的查找：将给定的K值与查找表中记录的关键字逐个进行比较，找到要查找的记录；

              ② 散列表的查找：根据给定的K值直接访问查找表，从而找到要查找的记录；

              ③ 索引查找表的查找：首先根据索引确定待查找记录所在的块，然后再从块中找到要查找的记录。

查找方法评价指标

       查找过程中主要操作是关键字的比较，查找过程中关键字的平均比较次数(平均查找长度ASL：AverageSearchLength)作为衡量一个查找算法效率高低的标准。ASL定义为：

       其中：

              Pi：查找第i个记录的概率，不失一般性，认为查找每个记录的概率相等，即P1=P2=…=Pn=1/n ；

              Ci：查找第i个记录需要进行比较的次数。

一、静态查找

1.顺序查找

1.1  查找思想

       从表的一端开始逐个将记录的关键字和给定K值进行比较，若某个记录的关键字和给定K值相等，查找成功；否则，若扫描完整个表，仍然没有找到相应的记录，则查找失败。

1.2  示例:

1.3 实例代码:

#include <iostream>#include <time.h>#define N 15int SearchFun(int a[],int n,int x){    int i,f = -1;        for (i = 0; i<n; i++)    {        if (x == a[i])        {            f = i;            break;        }    }    return f;}int main(int argc, const char * argv[]){    // std::cout << "Hello, World!\n";    int x,n,i;    int shuzu[N];        srand(time(NULL));        for (i = 0; i<N; i++)    {        shuzu[i] = rand() % 100;    }        for (i =0; i<N; i++)    {        printf("%d ",shuzu[i]);    }    printf("\n\n");        printf("输入要查找的数:");    scanf("%d",&x);        n = SearchFun(shuzu, N, x);        if (n < 0)    {        printf("没找到数据:%d\n",x);    }    else    {        printf("数据:%d 位于数组的第 %d 个元素处.\n",x,n+1);    }       return 0;}

       运行结果:

        

2.  折半查找(Binary Search)

       折半查找又称为二分查找，是一种效率较高的查找方法。

       前提条件：查找表中的所有记录是按关键字有序(升序或降序) 。

       查找过程中，先确定待查找记录在表中的范围，然后逐步缩小范围(每次将待查记录所在区间缩小一半)，直到找到或找不到记录为止。

2.1  查找思想

       用Low、High和Mid表示待查找区间的下界、上界和中间位置指针，初值为Low=1，High=n。

       ⑴   取中间位置Mid：Mid=ë(Low+High)/2û；

       ⑵   比较中间位置记录的关键字与给定的K值：

              ① 相等：查找成功；

              ② 大于：待查记录在区间的前半段，修改上界指针：High=Mid-1，转⑴；

              ③ 小于：待查记录在区间的后半段，修改下界指针：Low=Mid+1，转⑴；

       直到越界(Low>High)，查找失败。

2.2举例

       如图(a)，(b)所示:

2.3 实例代码:

#include <iostream>#include <time.h>#define N 15void QuickSort(int *arr,int left,int right)     //快速排序算法{    int f,t;    int rtemp,ltemp;        ltemp = left;    rtemp = right;    f = arr[(left + right)/2];                  //确定分界值    while (ltemp < rtemp)    {        while (arr[ltemp] < f)        {            ++ltemp;        }                while (arr[rtemp] > f)        {            --rtemp;        }                if (ltemp <= rtemp)        {            t = arr[ltemp];            arr[ltemp] = arr[rtemp];            arr[rtemp] = t;            --rtemp;            ++ltemp;        }    }        if (ltemp == rtemp)    {        ltemp++;    }        if (left < rtemp)    {        QuickSort(arr, left, ltemp-1);    }        if (left < rtemp)    {        QuickSort(arr, rtemp+1, right);    }    }int SearchFun(int a[],int n,int x)              //折半查找{    int mid,low,high;    low = 0;    high = n - 1;    while (low <= high)    {        mid = (low + high)/2;        if (a[mid] == x)            return mid;                else if(a[mid] > x)            high = mid -1;                else            low = mid + 1;    }        return -1;}int main(int argc, const char * argv[]){    // std::cout << "Hello, World!\n";    int x,n,i;    int shuzu[N];        srand(time(NULL));        printf("折半查找算法演示!\n");    printf("排序前:\n");        for (i = 0; i<N; i++)    {        shuzu[i] = rand() % 100;    }        for (i =0; i<N; i++)    {        printf("%d ",shuzu[i]);    }    printf("\n\n");            QuickSort(shuzu, 0, N-1);    printf("排序后:\n");        for (i =0; i<N; i++)    {        printf("%d ",shuzu[i]);    }    printf("\n\n");    printf("输入要查找的数:");    scanf("%d",&x);        n = SearchFun(shuzu, N, x);        if (n < 0)    {        printf("没找到数据:%d\n",x);    }    else    {        printf("数据:%d 位于数组的第 %d 个元素处.\n",x,n+1);    }       return 0;}

运行结果:

       

二、动态查找

动态查找可参考 

c/c++常用算法 -- 数据结构.

参考书籍:《C/C++常用算法手册》  《数据结构-清华大学严蔚敏》