(经典例题) POJ 1185 炮兵阵地

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

题意：有一个网格，其中有些地方不能放上炮兵，有的地方能放上且仅能放一个炮兵，某个格子放上炮兵后，这个格子以及左边两格，右边两格，上边两格，下边两格，都不能再放炮兵了，问最多能放多少个炮兵

思路：一列最多只有10格，我们dfs一下看最多有多少种放置情况，发现原来只有60种，那么当我们在考虑一行该如何放置炮兵时，其实只需要考虑上一行以及上两行的情况，我们用dp[i][j][k] 表示在第i行的排放炮兵的情况为第j种放置方法，第i-1行的炮兵的情况为第k种放置办法，那么转移方程就是 dp[i][j][k] = min(dp[i-1][s][j])+w[k] , w[k] 为第k种放置情况下排放的炮兵数目，当然要判断一下j和k, s和j ，j和s 是否有冲突，判断i,j,k是在对应的行是否与(H) 有冲突。然后注意第一行的初始化，基本就没什么问题了

代码：

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

#include<stdio.h>

using namespace std;

const int maxn = 1<<11;

int state[maxn];

int dp[110][70][70];

int w[maxn];

int sz , n , m;

char input[20];

int place[110];

bool can[110][70];

bool canPut[maxn][maxn];

void dfs(int cur,int s,int sum)

{

if (cur>=m)

{

w[sz] = sum;

state[sz++] = s;

return;

}

dfs(cur+3 , s+(1<<cur) , sum+1);

dfs(cur+1 , s , sum);

}

void match()

{

for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)

{

for (int j = 0 ; j < sz ; ++j)

{

can[i][j] = true;

for (int k = 0 ; k < m ; ++k) if ((place[i]&(1<<k))==0)

{

if (state[j]&(1<<k))

{

can[i][j] = false;

break;

}

}

}

}

}

bool canput(int pre,int s)

{

for (int i = 0 ; i < m ; ++i)

if (pre&(1<<i) && s&(1<<i)) return false;

return true;

}

int main()

{

for (int i = 0 ; i < 60 ; ++i)

can[0][i] = true;

sz = 0;

m = 10;

dfs(0,0,0);

memset(canPut,0,sizeof(canPut));

for (int i = 0 ; i < maxn ; ++i)

for (int j = 0 ; j < maxn ; ++j) if (canput(i,j))

canPut[i][j] = true;

while (scanf("%d%d",&n,&m)==2)

{

sz = 0;

dfs(0,0,0);

memset(place,0,sizeof(place));

for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)

{

scanf("%s",input);

for (int j = 0 ; j < m ; ++j) if (input[j]=='P')

place[i] += (1<<j);

}

match();

int ans = 0;

memset(dp,0,sizeof(dp));

for (int i = 0 ; i < sz ; ++i)

{

for (int j = 0 ; j < sz ; ++j) if (can[1][i])

{

dp[1][j][i] = w[i];

ans = max(ans,w[i]);

}

}

for (int i = 2 ; i <= n ; ++i)

{

for (int j = 0 ; j < sz ; ++j) if (can[i-1][j]) 

for (int k = 0 ; k < sz ; ++k) if (can[i][k] && canPut[state[j]][state[k]])

{

for (int l = 0 ; l < sz ; ++l) if (can[i-2][l] && canPut[state[l]][state[k]] && canPut[state[l]][state[j]])

{

if (dp[i][j][k] < dp[i-1][l][j]+w[k])

dp[i][j][k] = dp[i-1][l][j]+w[k];

}

} 

}

for (int i = 0 ; i < sz ; ++i)

for (int j = 0 ; j < sz ; ++j) if (ans < dp[n][i][j])

ans = dp[n][i][j];

printf("%d\n",ans);

}

}