欧拉路径--一笔画问题

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

思路：无向图中存在欧拉路径的充要条件：第一，图是连通的，第二，图中顶点的度数都为偶数或者只有两个为奇数。

有向图中存在欧拉路径的充要条件是每个点的入度等于出度。每个点进去多少次就出来多少次。

图连通的判定要用深搜，搜完一遍之后若是有未访问的节点则说明不连通。注意没有度为0的节点图也不一定连通。

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<vector>#include<string.h>using namespace std;int p, q, visit[1001];vector <int>g[1001];void init();void read();void dfs(int v);int main(){int N, i, degree, num, flag;scanf("%d", &N);while(N--){scanf("%d %d", &p, &q);init();read();num = 0;for(i = 1; i <= p; i++){degree = g[i].size();if(degree % 2 == 1){num++;}}memset(visit, 0, sizeof(visit));dfs(1);flag = 0;for(i = 1; i <= p; i++){if(!visit[i]){flag = 1;}}if(!flag && (num == 0 || num == 2))printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}return 0;}void dfs(int v){int i, cur;visit[v] = 1;for(i = 0; i < g[v].size(); i++){cur = g[v][i];if(!visit[cur]){dfs(cur);}}}void read(){int i, j, k;for(i = 0; i < q; i++){scanf("%d %d", &j, &k);g[j].push_back(k);g[k].push_back(j);}}void init(){int i;for(i = 1; i <= p; i++)g[i].clear();}