NYOJ42 一笔画问题 【欧拉回路】+【并查集】

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

24 31 21 31 44 51 22 31 31 43 4

样例输出

NoYes

今天夜晚离散数学课时王老师讲了一下欧拉图，然后夜晚回来就想到用这个知识解这道题，结果是连WA两次，百思不得其解，百度后发现还要判断是否是通路:-(，然后用并查集改了下就过了。欧拉图：节点度数全部为偶数；半欧拉图：有且只有两个度数为奇数的节点，这两种图都可以一笔画出。

//欧拉回路+并查集#include <stdio.h>#include <string.h>int arr[1002], pre[1002];int unionFind(int a){if(!pre[a]) return a;int i = a;while(pre[i]) i = pre[i];int j = a, t;while(pre[j]){t = pre[j];pre[j] = i;j = t;}return i;}int main(){int t, p, q, x, y, ok, a, b;scanf("%d", &t);while(t--){memset(arr, 0, sizeof(arr));memset(pre, 0, sizeof(pre));scanf("%d%d", &p, &q);for(int i = 0; i < q; ++i){scanf("%d%d", &x, &y);++arr[x]; ++arr[y];a = unionFind(x);b = unionFind(y);if(a != b) pre[a] = b;}a = unionFind(a);ok = 0;for(int i = 1; i <= p; ++i){if(arr[i] & 1) ++ok;if(a != unionFind(i)){ok = 3;break;}}if(ok == 0 || ok == 2) printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;}