NYOJ 36 最长公共子序列

最长公共子序列

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难度：3

描述

咱们就不拐弯抹角了，如题，需要你做的就是写一个程序，得出最长公共子序列。
tip：最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续)，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行，分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.

输出

每组测试数据输出一个整数，表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。

样例输入

2asdfadfsd123abcabc123abc

样例输出

36

 

/*求最长公共子序列。动态规划问题。

  设序列X = (x1; x2; . . . ; xm) 和Y =(y1; y2; . . . ; yn) 的最长公共子序列为
  Z = (z1; z2; . . . ; zk)，
则
. 若xm = yn，则zk = xm = yn，且Zk-1 是Xm-1 和Yn-1 的最长公共子序列。
. 若xm != yn 且zk != xm，则Z 是Xm-1 和Y 的最长公共子序列。
. 若xm != yn 且zk != yn，则Z 是X 和Yn-1 的最长公共子序列。

  其中Xm-1 = (x1; x2; . . . ; xm-1), Yn-1 = (y1; y2; . . . ; yn-1), Zk-1 = (z1; z2; . . . ; zk-1)
*/

一般解法，不优化空间。

 #include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX 1010int dp[MAX][MAX] = {0};void lcs(const char *x, int m, const char *y, int n){int i,j;for (i=0; i<=m; i++){dp[i][0] = 0;}for (j=0;j<=n; j++){dp[0][j] = 0;}for (i=1; i<=m; i++){for (j=1; j<=n; j++){if (x[i-1] == y[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;}else{dp[i][j] = dp[i-1][j] > dp[i][j-1]?dp[i-1][j] : dp[i][j-1];}}}}int main(){int m;char x[MAX],y[MAX];scanf("%d",&m);while (m--){int xlen,ylen;scanf("%s%s",x,y);xlen = strlen(x);ylen = strlen(y);lcs(x,xlen,y,ylen);printf("%d\n",dp[xlen][ylen]);}return 0;}        

 

滚动数组，优化空间

 

 #include <stdio.h>#include <string.h>#define MAX 1001short dp[2][MAX];int main(){int m;char x[MAX],y[MAX];scanf("%d",&m);while (m--){int xlen,ylen;int i,j,e = 0;scanf("%s%s",x,y);xlen = strlen(x);ylen = strlen(y);memset(dp,0,sizeof(dp));for (i=1; i<=xlen;i++){e = 1-e;for (j=1; j<=ylen; j++){if (x[i-1] == y[j-1]){dp[e][j] = dp[1-e][j-1] + 1;}else{dp[e][j] = dp[e][j-1] > dp[1-e][j]?dp[e][j-1] : dp[1-e][j];}}}printf("%d\n",dp[e][ylen]);}return 0;}