【SCOI2007】降雨量

【题目描述】

我们常常会说这样的话：“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年，且对于任意Y＜Z＜X，Z年的降雨量严格小于X年。例如2002，2003，2004和2005年的降雨量分别为4920，5901，2832和3890，则可以说“2005年是自2003年以来最多的”，但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未知，有的说法是可能正确也可以不正确的。

【输入】

输入仅一行包含一个正整数n，为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri，为年份和降雨量，按照年份从小到大排列，即yi＜yi+1。下一行包含一个正整数m，为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X，即询问“X年是自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。

【输出】

对于每一个询问，输出true，false或者maybe。

【输入样例】

6
2002 4920
2003 5901
2004 2832
2005 3890
2007 5609
2008 3024
5
2002 2005
2003 2005
2002 2007
2003 2007
2005 2008

【输出样例】

false
true
false
maybe
false

【数据范围】

100%的数据满足：1<=n<=50000, 1<=m<=10000, -10⁹<=yi<=10⁹, 1<=ri<=10⁹

【题解】

我使用的算法是线段树，但还有一个动态规划的解法，本蒟蒻不会TAT

其实只用讨论true和maybe两种情况，剩下的情况就是false了。

答案为true的条件：

①询问中从y到x之间所有的年份都已知；

②x+1~y-1之间的降雨量都小于x年；

③x年的降雨量小于等于y年的降雨量。

以上条件同时满足，答案即为true。

答案为maybe的条件（三种）：

（一）

①x或y中有且只有一年的降雨量未知；

②x+1~y-1之间的降雨量都小于x年。

以上条件同时满足，答案即为maybe。

（二）

x和y的降雨量都未知。

满足此条件，答案即为maybe。

（三）

这个是最复杂的……

①x和y的降雨量都已知；

②x+1~y-1之间至少有一年的降雨量未知；

③x+1~y-1之间已知的降雨量都小于x年；

④x年的降雨量小于等于y年的降雨量。

以上条件同时满足，答案即为maybe。

判断降雨量是否为最大就用线段树，判断是否全部已知就检查这一段年份内的数据是否绝对稠密。

话说这题真的很纠结啊……

【代码】

传统朴素线段树，只用查找区间最大值，不用考虑修改还是好写。

【SCOI2007】降雨量#代码