acm.njupt--1859

越野赛

时间限制(普通/Java):5000MS/15000MS          运行内存限制:65536KByte
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描述

    大戈壁越野赛前后分为很多赛段，一个车队也有多辆车。一个车队在一个赛段只能使用一辆车，但是到达赛段中转站（分隔各赛段的点）时可以任意更换车辆，当然也可以不换。在不同赛段，不同的车有着不同的表现，如果规则不限定换车次数，显然可以在每一个赛段都用最好用的车，但很不幸，换车次数有限定，那么，安排一个合理的换车策略十分重要。我们认为，车队可以选择任意一种车开始赛程，不算换车次数。
    现在依次给出从起点到终点N个赛段中每辆车的表现（跑完当前赛段所需时间），请计算出跑完全部赛程所需最短时间。

输入

    第一行包含三个正整数N、M、Q，分别表示赛段数、车队用车种类、最大更换车辆次数限制（1≤N≤10000，1≤M≤10，1≤Q≤100）。
    接下来M行，每行N个正整数。第i行第j个数表示i号车在第j赛段的表现（这辆车跑完这个赛段所需时间），每个赛段的时间上限保证不超过1000。

输出

    输出一行，包含一个整数，表示车队在规则限定内的赛程最短完成时间

样例输入

3 2 1
1 4 1
2 2 3

样例输出

5

分析:

动态规划算法.

F[i][k][j]表示前i个赛道,换了k次,最后一次使用的是车j,所能达到的最快速度.

A[i][j]存储第i个赛道,第j量车的时间.

那么,要么前一次使用的也是车j,那么不算换车,得到:

或者,前一次使用的不是车j,而是车a(1<a<M),那么换车次数+1,得到:

那么最终的动态规划方程为:

注意点:

1.动态规划初始条件的设置.

2.用scanf与printf,用cin与cout会超时.

AC程序如下:

#include<iostream>using namespace std;#define maxn 10002#define maxm 12#define maxq 102#define MM 999999int f[maxn][maxq][maxm];int A[maxn][maxm];int main(){    int N,M,Q;    scanf("%d%d%d",&N,&M,&Q);    for(int i=1;i<=M;i++)    {        for(int j=1;j<=N;j++)        {            scanf("%d",&A[j][i]);        }    }        for(int i=1;i<=N;i++)    {        f[i][0][0]=MM;    }        for(int j=0;j<=M;j++)        {            f[0][0][j]=MM;        }    for(int i=0;i<=N;i++)    {        for(int k=1;k<=Q;k++)        {            for(int j=0;j<=M;j++)            f[i][k][j]=MM;        }    }    for(int i=1;i<=N;i++)    {        for(int j=1;j<=M;j++)        {            f[0][0][j]=0;            f[i][0][j]=f[i-1][0][j]+A[i][j];        }    }for(int j=0;j<=M;j++)        {            f[0][0][j]=MM;        }    for(int i=2;i<=N;i++)    {        for(int k=1;k<=Q&&k<i;k++)        {            for(int j=1;j<=M;j++)            {                int maxx=99999999;                for(int l=1;l<=M;l++)                {                    if(l!=j&&maxx>f[i-1][k-1][l])                        maxx=f[i-1][k-1][l];                }                f[i][k][j]=min(f[i-1][k][j],maxx)+A[i][j];            }        }    }    int maxx=99999999;    for(int i=0;i<=Q;i++)    {        for(int j=1;j<=M;j++)        {            if(maxx>f[N][i][j])                maxx=f[N][i][j];        }    }    printf("%d\n",maxx);    return 0;}