记忆化搜索算法之动态规划

题目描述：

给从左至右排好队的小朋友们分糖果，
要求：
1.每个小朋友都有一个得分，任意两个相邻的小朋友，得分较高的所得的糖果必须大于得分较低的，相等则不作要求。
2.每个小朋友至少获得一个糖果。
求，至少需要的糖果数。

输入：

输入包含多组测试数据，每组测试数据由一个整数n（1<=n<=100000）开头，接下去一行包含n个整数，代表每个小朋友的分数Si（1<=Si<=10000）。

输出：

对于每组测试数据，输出一个整数，代表至少需要的糖果数。

样例输入：

31 10 136 2 321 1

样例输出：

452

这题可以把所有的人看成图中的一个点，两个相邻的人如果s的值不一样的话可以从大的往小的连一条边，可以很明显的看出，这些人与这些边构成了有向无环图。那么所有人的最小能分配到的糖果值就可以通过他的左右两个人计算出来。可以采用记忆化搜索算法。复杂度是O(n)

AC代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define MAX 100001using namespace std;int cal(int r,int n,int dp[],int A[]){if(dp[r]>0)return dp[r];//已经计算过dp[r]=1;if(r+1<=n&&A[r]>A[r+1])//右边有人比他小，要受右边限制dp[r]=max(dp[r],cal(r+1,n,dp,A)+1);if(r-1>=1&&A[r]>A[r-1])//左边有人比他小，要受左边限制dp[r]=max(dp[r],cal(r-1,n,dp,A)+1);return dp[r];}int main(int argc,char *argv[]){int n;int A[MAX];int dp[MAX];while(scanf("%d",&n)!=EOF){int i;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&A[i]);long long sum=0;for(i=1;i<=n;i++)sum+=cal(i,n,dp,A);printf("%lld\n",sum);}return 0;}