作业题_ny_201（dp）

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

221 2 3 432 2 1 3 3 4

样例输出

22

来源

郑州大学校赛题目

上传者

张云聪

import java.util.Arrays;import java.util.Comparator;import java.util.Scanner;public class Main{//动态规划public static void main(String[] args) {Scanner input=new Scanner(System.in);int N=input.nextInt();while(N-->0){int n=input.nextInt();F f[]=new F[n];for(int i=0;i<n;i++){f[i]=new F(input.nextFloat(), input.nextFloat());}Arrays.sort(f,0,n,new Comparator<F>(){@Overridepublic int compare(F o1, F o2){if(o1.x<o2.x){return -1;}else if(o1.x>o2.x)return 1;elsereturn 0;}});int dizeng[]=new int[n];int dijian[]=new int[n];Arrays.fill(dizeng, 1);Arrays.fill(dijian, 1);for(int i=n-2;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<n;j++){if(f[i].y<f[j].y&&dizeng[i]<dizeng[j]+1){dizeng[i]=dizeng[j]+1;}if(f[i].y>f[j].y&&dijian[i]<dijian[j]+1){dijian[i]=dijian[j]+1;}}}int max=Integer.MIN_VALUE;for(int i=0;i<n;i++){if(max<dizeng[i])max=dizeng[i];if(max<dijian[i])max=dijian[i];}System.out.println(max);}}}class F{float x,y;public F(float x, float y) {this.x = x;this.y = y;}}