编程之美学习笔记2.1求二进制数中1的个数

对于一个字节（8bit）的无符号整型变量，求其二进制表示中1的个数，要求算法的执行效率尽可能高。

#define BYTE unsigned char//对于一个字节的无符号整型变量v求二进制数v中1的个数int count1(BYTE);int count2(BYTE);int count3(BYTE);int count4(BYTE);main(){   BYTE i=00000111;int n;n=count4(i);printf("%d\n",n);}//int count1(BYTE v){int k=0,num=0,j=0x01;for(k=0;k<8;k++){if(v&j==1)num++;v=v>>1;}return num;}int count2(BYTE v ){int num = 0;while(v){num+=v&0x01;v>>=1;//v=v>>1}return num;}//v除以2若余数为1，则表示最后一位为1int count3(BYTE v){int num=0;while(v){if(v%2==1){num++;}v=v/2;}return num;}//利用v&(v-1)将二进制数v的最低位为1的变为0int count4(BYTE v){int num=0;while(v){v&=(v-1);num++;}return num;}

算法1 是未看解析所写，比较冗余，for循环可以直接用while（）循环替代，避免重新定义循环变量；

算法2采用除法求余，余数为1则表示最后一位为1 ，再修改v=v/2。

由于除法效率较低，算法3采用位操作，但是算法1，2，3的时间复杂度都是Olog2（v），即二进制数的位数，如16为5位。算法4利用n&（n-1）每次将最低位为1的改为0，这样算法复杂度只与二进制数中1的个数有关，时间复杂度O（M），M为二进制表示中1的位数。

由于8位二进制数只有256种，可以求出每个数对应的二进制表示的1 的个数，可以采用查表法，时间复杂度为O（1）。通过“空间换时间”来获取高的时间效率是一个常用的方法。

扩展问题中对于两个二进制数A和B，问把A变为B需要改变多少位。可以直接C=A^B,（异或）再求C中的1的个数。
关于异或：

位相同为0，不同为1；与1异或，使特定位翻转；与0异或，保留其值；在swap（a，b）中可采用异或表达式省去临时变量 a=a^b;b=b^a;a=a^b;