线段树初级——《操作格子》

先贴上题目：

问题描述有n个格子，从左到右放成一排，编号为1-n。共有m次操作，有3种操作类型：1.修改一个格子的权值，2.求连续一段格子权值和，3.求连续一段格子的最大值。对于每个2、3操作输出你所求出的结果。输入格式第一行2个整数n，m。接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。接下来m行，每行3个整数p,x,y，p表示操作类型，p=1时表示修改格子x的权值为y，p=2时表示求区间[x,y]内格子权值和，p=3时表示求区间[x,y]内格子最大的权值。输出格式有若干行，行数等于p=2或3的操作总数。每行1个整数，对应了每个p=2或3操作的结果。样例输入4 31 2 3 42 1 31 4 33 1 4样例输出63数据规模与约定对于20%的数据n <= 100，m <= 200。对于50%的数据n <= 5000，m <= 5000。对于100%的数据1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子权值 <= 10000。

初看这道题目，求连续N个数的和、最大值。如果每次查询区间[x,y]上的和或最大值都遍历[x,y]区间一遍，按照n和m的数量级，肯定会超时。

对于求和，我以前知道，可以用sum[n]保存前n个数的和，那么区间[x,y]所有数的和即为sum[y]-sum[x-1]。

但是对于求区间[x,y]的最大值，这种办法却行不通，只有借助于一种数据结构——线段树。很奇怪，以前竟然没有听说过线段树，《数据结构》，《算法导论》也都没有讲过，我可真是孤陋寡闻。

下面来看看什么是线段树：

引用一篇别人的文章——《线段树入门》：http://hi.baidu.com/semluhiigubbqvq/item/be736a33a8864789f4e4ad18

若根节点表示[x,y],mid = (x+y)/2,那么左儿子表示[x,mid],右儿子表示[mid+1,y],这样递归定义。

有了线段树后，查询任意一个区间[s,t]上的所有数的和、最大值就就可以在logn的时间内完成，n为总节点个数。

该睡觉了，直接贴代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<malloc.h>using namespace std;const int MAXD = 100001;typedef struct node{struct node *lchild;struct node *rchild;int left,right;int sum;int max;}NODE,*LNODE;int arr[MAXD];int sum[MAXD];int build(int left,int right,LNODE p)//建立线段树并填充sum,max {p->left = left;p->right = right;p->sum = sum[right]-sum[left-1];if(left == right){p->lchild = p->rchild = NULL;p->max = arr[left];return p->max;}int mid = (left+right)/2;p->lchild = (LNODE)malloc(sizeof(NODE));p->rchild = (LNODE)malloc(sizeof(NODE));int m = build(left,mid,p->lchild);int n = build(mid+1,right,p->rchild);p->max = m>n?m:n;return p->max;}int change(LNODE p,int x,int y)//改变x格子值为y {int left = p->left;int right = p->right;//modify sum,maxp->sum = p->sum-arr[x]+y;if(left == right){p->max = y;return p->max;//返回max好重新比较出max }int mid = (left+right)/2;if(x <= mid){int m = change(p->lchild,x,y);p->max = m>((p->rchild)->max)?m:((p->rchild)->max);} else{int m = change(p->rchild,x,y);p->max = m>((p->lchild)->max)?m:((p->lchild)->max);} return p->max;}int GetSum(int left,int right,LNODE p){if(left==p->left && right==p->right) return p->sum;int mid = (p->left+p->right)/2;if(left > mid) return GetSum(left,right,p->rchild);else if(right <= mid) return GetSum(left,right,p->lchild);else return GetSum(left,mid,p->lchild)+GetSum(mid+1,right,p->rchild);}int GetMax(int left,int right,LNODE p){if(left==p->left && right==p->right) return p->max;int mid = (p->left+p->right)/2;if(left > mid) return GetMax(left,right,p->rchild);else if(right <= mid) return GetMax(left,right,p->lchild);else{int m = GetMax(left,mid,p->lchild);int n = GetMax(mid+1,right,p->rchild);return m>n?m:n;}}int main(){int n,m;int i,k;LNODE pnode;int p,x,y;cin>>n>>m;memset(sum,0,sizeof(int)*MAXD);for(i = 1;i <= n;i++){cin>>arr[i];sum[i] = arr[i]+sum[i-1];}pnode = (LNODE)malloc(sizeof(NODE));build(1,n,pnode);for(k = 0;k < m;k++)//m行命令{cin>>p>>x>>y;if(p == 1){change(pnode,x,y);arr[x] = y;}else if(p == 2){cout<<GetSum(x,y,pnode)<<endl;}else{cout<<GetMax(x,y,pnode)<<endl;}} return 0;}