蓝桥杯---操作格子 (线段树)

问题描述

有n个格子，从左到右放成一排，编号为1-n。

共有m次操作，有3种操作类型：

1.修改一个格子的权值，

2.求连续一段格子权值和，

3.求连续一段格子的最大值。

对于每个2、3操作输出你所求出的结果。

输入格式

第一行2个整数n，m。

接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。

接下来m行，每行3个整数p,x,y，p表示操作类型，p=1时表示修改格子x的权值为y，p=2时表示求区间[x,y]内格子权值和，p=3时表示求区间[x,y]内格子最大的权值。

输出格式

有若干行，行数等于p=2或3的操作总数。

每行1个整数，对应了每个p=2或3操作的结果。

样例输入

4 3
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4

样例输出

6
3

数据规模与约定

对于20%的数据n <= 100，m <= 200。

对于50%的数据n <= 5000，m <= 5000。

对于100%的数据1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子权值 <= 10000。

通过这道题学到了线段树，这里是线段树的优秀博客

线段树入门   ，花点时间应该可以掌握，里面说得很详细，谢谢。

另外一篇线段树博客 是用结构体描述线段树这么抽象的数据结构，配图也好，开始可能更加容易理解。

感谢他们。

#include<iostream>using namespace std;#define max(a,b) a>b?a:bconst int MAX =100100;int segnode[MAX *4 +100];   //线段树所需的区间是数组的4倍 int father[MAX *4 +100];//标记叶子节点的下标 int num[MAX *4 +100];//记录区间的和 int array[MAX];//保存数组/**  求出左右区间的和 */ void pushNum(int node){num[node]=num[node*2]+num[node*2+1];}/**   建立区间树（从上至下，递归），并回溯建立区间最大值和区间和（从下往上，回溯） */ void buildTree(int node,int left,int right){if(left == right){segnode[node]=array[left];num[node]=array[left];father[left]=node;//标记下标 } else {buildTree(node*2,left,(left+right)/2);buildTree(node*2+1,(left+right)/2+1,right);//回溯得到线段树的信息if(segnode[node*2] >= segnode[node*2+1])segnode[node] = segnode[node*2];elsesegnode[node] = segnode[node*2+1]; pushNum(node);}}/**单点更新(自下往上)*   前面标记了叶子节点的下标,在这里发挥了作用，可以直接修改叶子节点的值，再向上更新 */void updateTree(int node){if(node==1) return ;//更新至顶点 int fa=node/2;//父节点 int a=segnode[fa*2];//左右子节点 int b=segnode[fa*2+1];segnode[fa]=max(a,b);//更新父节点 pushNum(fa);//同时更新父节点的区间和 updateTree(fa); //递归 }/**  找到区间最大值* node是树节点* left,right是当前节点储存的区间*   begin,end是要查询的区间*/ int query(int node,int left,int right,int begin,int end){if(begin>right || end<left) //超出范围 return -1; if(begin <=left && right <= end) //当前区间被全包含return segnode[node];//返回节点值 int p1,p2;//否则 ,二分当前区间，找出左右子区间的最大值 //由于最大区间树已经建好，所有被包含的区间都是区间的最大值 p1=query(node*2,left,(left+right)/2,begin,end);p2=query(node*2+1,(left+right)/2+1,right,begin,end);if(p1==-1) return p2;if(p2==-1) return p1;if(p1 >= p2 ) return p1;//比较左右区间最大值 else return p2; }/**    找到区间和*    node为节点,*    left,right 是当前区间 *    begin,end  为查询区间 */ int queryNum(int node,int left,int right,int begin,int end){if(begin <=left && right <= end)   //当前区间被包含 return num[node];int mid=(left+right)/2;//否则，采用二分法 int ans=0;if(begin <= mid)//如果包含左区间部分 ans+=queryNum(node*2,left,mid,begin,end);if(end > mid )//如果包含右区间部分 ans+=queryNum(node*2+1,mid+1,right,begin,end);return ans;//返回区间和 }int main(){//freopen("1.txt","r",stdin); // 读取文件 int n,m;int p,x,y;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>array[i];buildTree(1,1,n);while(m--){cin>>p>>x>>y;if(p==1){segnode[father[x]]=y;num[father[x]]=y;updateTree(father[x]);} else if(p==2){printf("%d\n",queryNum(1,1,n,x,y));} else if(p==3){printf("%d\n",query(1,1,n,x,y));}}return 0;}