[数据结构]堆排序

1,堆排序
概念

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堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2

堆的插入与删除
堆的插入：每次插入都是将新数据放在数组最后
堆的删除：
按定义，堆中每次都只能删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。
堆排序：
首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。
这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。

建堆过程C语言表示：   1: /*   2:     输入：数组A，堆的长度hLen，以及需要调整的节点i   3:     功能：调堆   4: */   5:     6: void AdjustHeap(int A[], int hLen, int i)   7: {   8:     int left = LeftChild(i);  //节点i的左孩子   9:     int right = RightChild(i); //节点i的右孩子节点  10:     int largest = i;  11:     int temp;  12:    13:     while(left < hLen || right < hLen)  14:     {  15:         if (left < hLen && A[largest] < A[left])  16:         {  17:             largest = left;  18:         }  19:           20:         if (right < hLen && A[largest] < A[right])  21:         {  22:             largest = right;  23:         }  24:    25:         if (i != largest)   //如果最大值不是父节点  26:         {  27:              temp = A[largest]; //交换父节点和和拥有最大值的子节点交换  28:              A[largest] = A[i];  29:              A[i] = temp;  30:    31:             i = largest;         //新的父节点，以备迭代调堆  32:             left = LeftChild(i);  //新的子节点  33:             right = RightChild(i);  34:         }  35:         else  36:         {  37:             break;  38:         }  39:     }  40: }  41:    42: /*  43:     输入：数组A，堆的大小hLen  44:     功能：建堆  45: */  46: void BuildHeap(int A[], int hLen)  47: {  48:     int i;  49:     int begin = hLen/2 - 1;  //最后一个非叶子节点  50:     for (i = begin; i >= 0; i--)  51:     {  52:         AdjustHeap(A, hLen, i);    53:     }  54: }  55:    56: /*  57:     输入：数组A，待排序数组的大小aLen  58:     功能：堆排序  59: */  60: void HeapSort(int A[], int aLen)  61: {  62:     int hLen = aLen;  63:     int temp;  64:    65:     BuildHeap(A, hLen);      //建堆  66:    67:     while (hLen > 1)  68:     {  69:         temp = A[hLen-1];    //交换堆的第一个元素和堆的最后一个元素  70:         A[hLen-1] = A[0];  71:         A[0] = temp;  72:         hLen--;        //堆的大小减一  73:         AdjustHeap(A, hLen, 0);  //调堆  74:     }  75: }