快速幂&&取余（NYOJ420、105、205）

来源：互联网发布：ios日本漫画软件编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:04

快速幂&&分解取余&&对用字符串表示的数字取余

核心问题：

如何解决大数取余？

首先了解模运算的性质（详细见：http://baike.baidu.com/view/2385246.htm?noadapt=1）

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

(a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4）

于是问题就转化为，将大数拆成一部分一部分较小的数取余、求和、取余。对于字符串表示的数，便一位一位地转化为十进制数进行取余、求和、取余。

//NYOJ上的p次方求和、420求余数、103九的余数都是相同类型的题目

NYOJ p次方求和：

 #include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>//每行包括两个数字n,p，输入保证0<n<=1000,0<=p<=1000。long long mymod(long long k, long long m, long long n){long long ans = 1;while(m != 0){if(m & 1){ans = ((ans % n) * (k % n)) % n;}m = m / 2;k = ((k % n) * (k % n)) % n;}return ans;}int main(void){int N;scanf("%d", &N);while(N--){long long sum = 0;long long p, n, i, ans;scanf("%lld%lld", &n, &p);for( i = 1; i <= n; i++){ans = mymod(i, p, 10003);sum = (sum + ans)%10003;}printf("%lld\n", sum);}return 0;}

NYOJ 九的余数：

 #include<stdio.h>//修改后代码#include<stdlib.h>#include<string.h>char s[1000005];int main(void){int m;scanf("%d", &m);while(m--){memset(s, 0, sizeof(s));scanf("%s", s);int len = strlen(s);int ans = 0;for(int i = 0; i < len; i++){ans = ((ans * 10 % 9) + (s[i] - '0') % 9)%9;}printf("%d\n", ans);} return 0;}

NYOJ 求余数：

 #include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>char s[1000005];int ans;int main(void){int N;scanf("%d", &N);while(N--){memset(s, 0, sizeof(s));scanf("%s", s);int len = strlen(s);ans = 0;for(int i = 0; i < len; i++){ans = (ans * 10  % 10003 + (s[i] - '0') % 10003) % 10003;}printf("%d\n", ans);}return 0;}

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