数字信号处理基本概念

信号频谱

矢量可以在某一正交坐标系（正交矢量空间）中进行矢量分解；类似的，信号（函数）也可以在某一正交的信号空间（函数集）中进行分解。而在实际应用中使用最多的正交函数集是三角函数集（正弦或余弦信号）。任一信号，只要符合一定条件都可以分解为一系列不同频率的正弦（或余弦）分量的线性叠加；每一个特定频率的正弦分量都有它相应的幅度和相位。因此对于一个信号，它的各分量的幅度和相位分别是频率的函数；或者合起来，它的复数幅度是频率的函数。这种幅度（或相位）关于频率的函数，就称为信号的频谱。当把信号频谱，即幅度（或相位）关于频率的变化关系用图来表示，就形成频谱图。从频谱图上，我们既可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。
这样，信号一方面可用一时间函数来表示，另一方面又可以用频率函数来表示。前者称为信号的时域表示法，后者称为信号的频域表示法。无论是时域（时变函数），还是频域（频谱），都可以全面的描述一个信号。因此，经常需要把信号的表述从时域变换到频域，或者频域变换到时域，以及两者之间的关系。这种转换关系可以通过傅立叶级数和傅立叶变换实现。因此信号的频谱既包含有很强的数学理论——涉及傅立叶变换、傅立叶级数等；又具有明确的物理涵义——包括谐波构成、幅频相频等。
总之而言，信号的频谱是信号的一种新的表示方法，从频谱可以看到这个周期信号由哪些频率的谐波分量（正弦分量）组成；也可以看到，对应各个谐波分量的幅度，它们的相对大小就反映了各谐波分量对信号贡献的大小或所占比重的大小。

正弦信号

正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号——例如音乐信号，都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。
一个正弦信号可表示为 x(t) = Asin(ω*t＋φ)＝Acos(ω*t＋φ－π/2) 。式中，A 为振幅，ω。为角频率（弧度/秒），φ 为初始相角（弧度）。正弦信号是周期信号，其周期T。为： T。＝2π/ω。＝1/f。 。
由于余弦信号与正弦信号只是在相位上相差π/2，所以将它们统称为正弦型信号（简称正弦信号）。工业及照明用电就是正弦信号。
振荡电路输出的正弦波一般都含有谐波分量，方波就是由一系列的谐波分量叠加而成。

带宽

带宽（英语：Bandwidth）指信号所占据的频带宽度；在被用来描述信道时，带宽是指能够有效通过该信道的信号的最大频带宽度。对于模拟信号而言，带宽又称为频宽，以赫兹（Hz）为单位。例如模拟语音电话的信号带宽为3400Hz，一个PAL-D电视频道的带宽为8MHz（含保护带宽）。对于数字信号而言，带宽是指单位时间内链路能够通过的数据量。例如ISDN的B信道带宽为64Kbps。由于数字信号的传输是通过模拟信号的调制完成的，为了与模拟带宽进行区分，数字信道的带宽一般直接用波特率或符号率来描述。

带限信号

带限’带宽有限意思理论上说我们碰大部分信号都带宽无限因即使正弦波只有无限延伸时频谱才条线有限时段取出段正弦波频谱宽宽了当些无限频谱大部分实际都忽略，把频谱‘忽略部分’拿走信号带限信号了
抽样定理也叫取样定理、奈奎斯特定理、卡切尔尼柯夫定理（前苏联教科书上说此定理提出来）说取样频率应当小于带限信号频率上限2倍才保证还原时信号失真严格定义要看看书里说了

变换编码

变换编码不是直接对空域图像信号进行编码，而是首先将空域图像信号映射变换到另一个正交矢量空间（变换域或频域），产生一批变换系数，然后对这些变换系数进行编码处理。变换编码是一种间接编码方法，其中关键问题是在时域或空域描述时，数据之间相关性大，数据冗余度大，经过变换在变换域中描述，数据相关性大大减少，数据冗余量减少，参数独立，数据量少，这样再进行量化，编码就能得到较大的压缩比。典型的准最佳变换有DCT（离散余弦变换）、DFT(离散傅里叶变换)、WHT（Walsh Hadama 变换）、HrT(Haar 变换)等。其中，最常用的是离散余弦变换。
在变换编码中的比特分配中，分区编码是基于
最大方差准则；阈值编码是基于最大幅度准则。

变换编码的编码、解码过程

变换编码是失真编码的一种重要的编码类型。
一般来说，信号压缩是指将信号进行换基处理后，在某个正交基下变换为展开系数按一定量级呈指数衰减，具有非常少的大系数和许多小系数的信号，这种通过变换实现压缩的方法称为变换编码。

临界带宽

对人的听觉机理的研究发现，当两个频率相近的音调同时发出时，人只能听到一个音调。临界带宽指的就是这样一种令人的主观感觉发生突变的带宽边界，当两个音调的频率差小于临界带宽时，人就会把两个音调听成一个，这称之为屏蔽效应。

信号相位

信号相位是反映交流电任何时刻的状态的物理量。交流电的大小和方向是随时间变化的。比如正弦交流电流，它的公式是i=Isin2πft。i是交流电流的瞬时值，I是交流电流的最大值，f是交流电的频率，t是时间。随着时间的推移，交流电流可以从零变到最大值，从最大值变到零，又从零变到负的最大值，从负的最大值变到零。在三角函数中2πft相当于角度，它反映了交流电任何时刻所处的状态，是在增大还是在减小，是正的还是负的等等。因此把2πft叫做相位，或者叫做相。 如果t等于零的时候，i并不等于零，公式应该改成i=Isin(2πft+ψ)。那么2πft+ψ叫做相位，ψ叫做初相位，或者叫做初相。 　　

相位(phase)是对于一个波，特定的时刻在它循环中的位置：一种它是否在波峰、波谷或它们之间的某点的标度。是描述讯号波形变化的度量，通常以度（角度）作为单位，也称作相角。
   幅度 研究数字信号时、纵系空尺度上的持续范围

频率分辨率

频率分辨率是指将两个相邻谱峰分开的能力。在实际应用中是指分辨两个不同频率信号的最小间隔。研究数字频谱最有效方法通常是离散傅里叶变换。
频率分辨率=采样频率/DFT点数


频率分辨率：对模拟信号频谱的采样间隔
提高频率分辨率的方法：频谱细化