波动数列 - 蓝桥杯

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引言

这是2014年第五届蓝桥杯全国软件大赛预赛本科A组（C/C++组）第10题，也就是最后一题。

思路可以想得到，枚举和广度优先搜索，由于最后时间紧迫，简单的计数还没完成，谨以此文祭奠逝去的蓝桥杯。

题目描述

标题：波动数列

    观察这个数列：
    1 3 0 2 -1 1 -2 ...
    这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。
    栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？

【数据格式】
    输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。
    输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。

例如，输入：
4 10 2 3
程序应该输出：
2

【样例说明】
这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

【数据规模与约定】
对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；
对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；
对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；
对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；
对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

分析

刚看这题，似乎摸不着头脑，细细欣赏，似乎还可以实现。

由于数据量可能很大，这里使用了long long类型。

输入给出了所有数的和s，假设该数列的第一个数为i，那么它的取值范围为[s - n * a, s + n * b]。

然后对枚举的每个数进行深度优先搜索，就可以得到结果。

考试时由于在main()函数内重复定义了变量cnt，和全局变量冲突，最后输出的答案一直是0，可惜没时间改了。

代码实现

#include <iostream>using namespace std;long long n, s, a, b;long long sum;long long cnt = 0;long long mo = 100000007;int dfs(long long nn, long long rn) {//cout << "dfs  " << nn << ", " << rn << endl;sum += nn;if(rn == 0) {//cout << "sum   " << sum << endl;if(sum == s) {sum -= nn;//cout << "cnt" << endl;;cnt++;cnt %= mo;return 1;} else {sum -= nn;return 0;}}dfs(nn + a, rn - 1);dfs(nn - b, rn - 1);sum -= nn;}int main(void) {cin >> n >> s >> a >> b;//dfs(2, 3);for(long long i = s - n * a; i < s + n * b; i++)  {sum = 0;dfs(i, n - 1);}cout << cnt << endl;return 0;}

（全文完）

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