Noip 2013 Day1 T3 货车运输 启发式并查集树

题目大意：给一个图，求最大生成树，询问生成树上两个结点路径上最小的边权，若两点不可达输出-1。

这道题是很明显的LCA问题可以倍增写（详见http://blog.csdn.net/nkwbtb/article/details/21880941），

但是我今天看了看题解，惊奇地发现了一种极其美妙的做法。

就是启发式并查集树。

名字听起来非常高大上，实际上很简单，启发式并查集，就是维护每个集合的深度，在合并两个集合的时候把小的那个集合挂在大集合下。

在此题中呢，求最大生成树的同时，不把新加入的一条边作为计算答案的树，而是把两个集合的祖先加入树中，边权就是原来边的两个边权。看到这，不禁产生了疑问，树的边权和形态与求出的最大生成树都不一样，为啥能做？？？其实没有关系，因为新加入的边不影响 原来集合中两点的答案，合并的两个集合中的点合并后肯定要经过原来这条边，那我把祖先接起来用原来边的边权也是一样的。

但是这么做，由于使用了启发式合并，那么最后新的树高度可以证明不会超过logn（其实我也不会证），那么我们不用倍增处理这棵树，直接暴力求lca即可，不仅代码短，而且常数小！！！

代码：

3287 货车运输NKWBTB测试通过 Accepted

100

»464ms3084kbC++ 

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#define MAXM 50001#define MAXN 10001using namespace std;int fa[MAXN],rank[MAXN],ct=1,first[MAXN],dep[MAXN],val[MAXN];int father[MAXN];struct edge{int p,next,l;void add(int u,int v,int lth){p=v;next=first[u];l=lth;}}line[MAXM],e[MAXM*2];bool cmp(const edge &a,const edge &b){return a.l>b.l;}int findset(int x){if(x!=fa[x])fa[x]=findset(fa[x]);return fa[x];}bool Union(int x,int y,int lth){int fx=findset(x);int fy=findset(y);if(fx==fy)return false;e[ct].add(fx,fy,lth);first[fx]=ct++;e[ct].add(fy,fx,lth);first[fy]=ct++;//把祖先加入新的树 if(rank[fx]>rank[fy]){fa[fy]=fx;if(rank[fy]+1>rank[fx])rank[fx]=rank[fy]+1;}else{fa[fx]=fy;if(rank[fx]+1>rank[fy])rank[fy]=rank[fx]+1;}//启发式合并 return true;}void dfs(int p,int dth){//遍历树处理深度 dep[p]=dth;for(int i=first[p];i;i=e[i].next){if(!dep[e[i].p]){father[e[i].p]=p;val[e[i].p]=e[i].l;dfs(e[i].p,dth+1);}}}int lca(int x,int y,int len){//暴力求lca while(dep[x]>dep[y]){len=min(len,val[x]);x=father[x];}while(dep[x]<dep[y]){len=min(len,val[y]);y=father[y];}while(x!=y){len=min(len,val[x]);len=min(len,val[y]);x=father[x];y=father[y];}return len;}int main(){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d%d%d",&line[i].p,&line[i].next,&line[i].l);sort(line,line+m,cmp);for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;rank[i]=1;}int con=0;for(int i=0;i<m;i++){if(Union(line[i].p,line[i].next,line[i].l))++con;if(con==n-1)break;}for(int i=1;i<=n;i++)if(!dep[i]){father[i]=i;dfs(i,1);}int q;scanf("%d",&q);while(q--){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);if(findset(x)!=findset(y)){printf("-1\n");continue;}printf("%d\n",lca(x,y,0x7fffffff));}return 0;}

是不是比倍增好写多了！！！