LeetCode 96 — Unique Binary Search Trees（C++ Java Python）

来源：互联网发布：数据整理工具编辑：程序博客网时间：2024/06/05 00:59

题目：http://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

题目翻译：

给定n，有多少种结构独特的值为1...n的BST（二叉查找树）？
例如，
给定n = 3，共有5种独特的BST。

分析：

自底向上。对于i个节点的情况，将第j个节点作为根节点，则左子树有j-1个节点，右子树有i-j个节点，左右子树不同BST种数相乘即得到j为根节点时的总数，对j从1到i求和，即得到i个节点不同BST的总数。

另外这是一种Catalan数，公式为 $C_n = \frac{1}{n+1}{2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!}$ 。

C++实现：

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        vector<int> num(n + 1, 0);    num[0] = 1;    num[1] = 1;    for(int i = 2; i <= n; i++)    for(int j = 1; j <= i; j++)    {    num[i] += num[j - 1] * num[i - j];    }    return num[n];    }};

Java实现：

public class Solution {    public int numTrees(int n) {        int[] num = new int[n + 1];num[0] = 1;num[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= i; ++j) {num[i] += num[j - 1] * num[i - j];}}return num[n];    }}

Python实现：

class Solution:    # @return an integer    def numTrees(self, n):        num = [0 for i in range(n + 1)]        num[0] = 1        num[1] = 1                for i in range(2, n + 1):            for j in range(1, i + 1):                num[i] += num[j - 1] * num[i - j]                return num[n]

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