2014编程之美资格赛第三题-格格取数

题目：

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给你一个m x n (1 <= m, n <= 100)的矩阵A (0<=aij<=10000)，要求在矩阵中选择一些数，要求每一行，每一列都至少选到了一个数，使得选出的数的和尽量的小。

输入

多组测试数据。首先是数据组数T

对于每组测试数据，第1行是两个正整数m, n，分别表示矩阵的行数和列数。

接下来的m行，每行n个整数，之间用一个空格分隔，表示矩阵A的元素。

输出

每组数据输出一行，表示选出的数的和的最小值。

数据范围

小数据：1 <= m, n <= 5

大数据：1 <= m, n <= 100

样例输入

23 31 2 33 1 22 3 15 51 2 3 4 55 1 2 3 44 5 1 2 33 4 5 1 22 3 4 5 1

解题思路：

假设矩阵起始是行和列相等的，即起初m=n. 

f(m,n)= Min{ Ami + f(m-1,n)(其中n不能等于i)} m=n时 0<=i<=n

Min{ Ain + f(m,n-1)(其中m不能等于i)} m<n时 0<=i<=m

因为是从m=n的矩阵开始，先m-1,再n-1，所以不存在 m>n的情况。

然而题目中m和n有可能不相等，不妨假设 m>n

将m>n的矩阵部分，每一行都取该行最小值。

#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;//fun函数用来解决  矩阵中行与列相等的那部分。int fun(int **p,int m,int n,vector<int> m_i,vector<int> n_j){if(m<0 || n<0) return 0;if(m==n){vector<int>::iterator result=find(m_i.begin(),m_i.end(),m);if(result!=m_i.end()) {return fun(p,m-1,n,m_i,n_j);}int min=65535;for(int i=0;i<=n;i++){if(i==n){int temp=p[m][i]+fun(p,m-1,n-1,m_i,n_j);if(temp<min)min=temp;break;}vector<int>::iterator result=find(n_j.begin(),n_j.end(),i);if(result!=n_j.end()) continue;n_j.push_back(i);int temp=p[m][i]+fun(p,m-1,n,m_i,n_j);n_j.pop_back();if(temp<min)min=temp;}if(min==65535) return 0;return min;}else if(m<n){vector<int>::iterator result=find(n_j.begin(),n_j.end(),n);if(result!=n_j.end()){return fun(p,m,n-1,m_i,n_j);}int min=65535;for(int i=0;i<=m;i++){vector<int>::iterator result=find(m_i.begin(),m_i.end(),i);if(result!=m_i.end()) continue;m_i.push_back(i);int temp=p[i][n]+fun(p,m,n-1,m_i,n_j);m_i.pop_back();if(temp<min)min=temp; }if(min==65535) return 0;return min;}}int main(){int m,n;cin>>m>>n;//m为行  n为列int **p=new int*[m];for(int i=0;i<m;i++){p[i]=new int[n];}for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<n;j++)cin>>p[i][j];//m比n大,则把m>n的行，每一行取最小值 int part_sum=0;if(m>n){for(int i=n;i<m;i++){int min=p[i][0];for(int j=1;j<n;j++){if(p[i][j]<min) min=p[i][j];}part_sum+=min;}cout<<fun(p,n-1,n-1,vector<int>(),vector<int>())+part_sum<<endl;}else if(m<n){for(int i=m;i<n;i++){int min=p[0][i];for(int j=1;j<m;j++){if(p[j][i]<min) min=p[j][i];}part_sum+=min;}cout<<fun(p,m-1,m-1,vector<int>(),vector<int>())+part_sum<<endl;}elsecout<<fun(p,m-1,n-1,vector<int>(),vector<int>())<<endl;system("pause");}

已经取过的行和列，分别加入参数中的vector<int>类型的m_i 和n_j  中。