排序之希尔排序

                               排序之希尔排序

    希尔排序属于插入排序的一种方式，不同于直接插入排序，希尔排序实际上是一种分组插入排序。先来说一下它的基本思想：先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量，把表的全部元素分成d1个组，所有相互之间距离为d1的倍数的元素放在同一个组中，在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2（d2<d1），重复上述的分组和排序过程，直至所取的增量d(t)=1(d(t)<d(t-1)<……d2<d1)，即所有元素放在同一组中进行直接插入排序。

    希尔排序在每趟并不产生有序区，在最后一趟排序结束前，所有元素并不一定归位。但是在每趟排序完成后，数据越来越接近有序。因为具体实现与前面总结的直接插入排序有相似之处，这里先多说一下关于希尔排序时间复杂度的问题再最后给出代码。

    希尔排序的性能分析是一个复杂的问题，因为它的时间复杂度是所取“增量”的函数，而到目前为止增量的选取无一定论，因而它的时间复杂度难以分析，一般认为其平均时间复杂度为O（n^1.3）。希尔排序的速度通常要比直接插入排序快，可以这样理解：在希尔排序开始时增量d1较大，分组较多，每组的元素数目少，故各组内直接插入排序较快，后来增量d(i)逐渐缩小，分组数逐渐减少。而各组内的元素数目逐渐增多，但由于已经按d(i-1)作为增量排过序，使表较接近有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

   希尔排序算法中使用了多重循环，因而我们要对每一层循环的目的有清晰的认识，在算法中使用了较多的辅助变量，但与问题规模无关，属于就地排序。下面给出一种可行的实现方式，增量初始设置为n/2，每进行完一次对所有组的组内直接插入排序，增量变为n/2，直到增量为1（即对所有的数字进行一次直接插入排序）为止，此时排序完成。代码如下，关键代码的解释写在注释里，便于查看：

//包含了直接插入排序void Sort_shell(int *a, int n){       inti,j,gap;       for(gap=n/2;gap>0; gap/=2)//gap代表了选取的增量，即每次分几组，也即组内元素的距离最小值//在每组的组内再进行直接插入排序       {              for(i=0;i<gap; i++)//gap组数字全部进行下面的直接插入排序              {                     //每组的组内数字进行直接插入排序                     for(j=i+gap;j<n; j+=gap)                            if(a[j]<a[j-gap])                            {                                   inttemp = a[j];                                   intk = j-gap;                    //边比较边进行移动覆盖，直到把该元素插入到合适的位置//然后再进行同一组内的下一个元素的直接插入排序，直到该组排序结束                                   while(k>=0&& a[k]>temp)                                   {                                          a[k+gap]= a[k];                                          k-=gap;                    }                                   a[k+gap]=temp;                            }              }       }}

还是举例说明一下：

 

初始数组：      元素下标 0  1  2 3  4   5  6  7

                          元素值 12  8  4 7  3  16 2  5

 

第一次分组插入排序：

gap=4 共四组（12,3） (8,16)  (4,2) (7,5)

排序结束元素顺序为：3  8 2  5  12 16  4  7

第二次分组插入排序：

gap=2 共两组 (3  2  12 4)  (8  5  16  7)

排序结束元素顺序为：2  5 3  7  4 8  12  16

第三次分组插入排序：

gap=1 共一组（2 5  3  7 4  8  12  16）

排序结束元素顺序为：2  3 4  5  7 8  12  16

至此，整个排序过程结束

类似于直接插入排序，再给出一种简化的代码实现方式：

 

void Sort_Shell(int *a ,int n){ int i,j,gap;for(gap=n/2; gap>0; gap/=2)  for(i=gap; i<n; i++)//不同组的数字交替的进行插入排序，比较难想，建议在纸上把程序走一遍    for(j=i-gap; j>=0&& a[j]>a[j+gap]; j-=gap)       swap(a[j],a[j+gap];)}