素数测试总结（1）

所谓素性测试是检测一个数是否为素数的测试。而对素数的研究是有很长一段历史，把素数的东西写成一本书的话也许得上千页，而现代密码学又加深了科研工作者对素数的研究，今天就以输出100以内的素数的为例，讲讲素性测试的几种方法。

1.试除法

这可能是每个学过计算机的朋友都敲过的代码，原理就是从判断2到sqrt(n)或者n/2能不能整除n，若能整除就不是素数。

public class SuXingCeShi {public static void main(String[] args) {int n = 100;SuXingCeShi robot = new SuXingCeShi();robot.shichu(n);}private void shichu(int n) {for(int i = 2; i <= n; i++){int j;for(j = 2; j < Math.sqrt(i); j++){if(i % j == 0)break;}if(j > Math.sqrt(i))System.out.print(i + " ");}System.out.println();}}

2.eratosthenes筛选法（埃拉托斯特尼筛法）

步骤：

1.列出2,3,4..........100

2.选取第一个没被处理过的数（第一次为2）

3.去掉以2为因数的所有数

4.如果下一个素数小于sqrt(100)跳转到第二步

5.结束

以下是来至wikipedia介绍该算法的图片，挺直观的，可以看看

public class SuXingCeShi {public static void main(String[] args) {int n = 100;SuXingCeShi robot = new SuXingCeShi();robot.eratosthenesShaixuan(n);}public void eratosthenesShaixuan(int n) {// TODO Auto-generated method stubint[] a = new int[n+1];//申请n+1个空间a[0] = a[1] = -1;//剔除0，1for(int i = 2; i < n+1; i++)a[i] = i; int temp = 2;double edge = Math.sqrt(n);//边界值while(temp <= edge){if(a[temp] == -1){//如果a[temp]是合数temp++;continue;}//如果a[temp]是质素，去掉以它为因数的合数for(int i = 2; i <= (a.length-1)/temp ; i++){a[temp*i] = -1;}temp++;}for(int i = 0; i < a.length; i++){if(a[i] != -1)System.out.print(a[i] + " ");}System.out.println();}}

3.一种更快的筛选算法

eratosthenes算法在拆选的时候进行了重复拆选，比如数30，2、3、5都对其进行了拆选，有没有一种更好的方法，让每个合数只被拆选一次呢？

这个算法稍稍有些难理解，先看代码

public class SuXingCeShi {public static void main(String[] args) {int n = 100;SuXingCeShi robot = new SuXingCeShi();robot.caixuan(n);}void caixuan(int n){ boolean flag[] = new boolean[n+1]; int prime[] = new int[n+1];     int prime_num = 0;     for(int i=0; i<=n; i++){         flag[i] = true;//把所有数都看成素数     }     for(int i = 2; i <= n; i++){         if(flag[i] == true){         prime[prime_num++] = i;//记录素数         }         for(int j=0; j <prime_num && prime[j]*i <= n; j++){             flag[prime[j]*i] = false;//把合数赋值成false             if(i % prime[j] == 0)//理解就是                 break;         }     }     for(int i = 0; i < prime.length; i++){     if(prime[i] != 0)     System.out.print(prime[i] + " ");     }}}

我们先申请一个boolean[] flag来进行拆选，再申请一个int[] prime记录素数，在第二个for循环中进行判断，if(flag[i] == true)把它记录下来（因为我们把i之前的数都拆选过了，看二重for循环）比如现在 i = 9; i 前面的素数有2，3，5，7都记录在prime[]里了 然后遍历prime数组，j = 0时，flag[prime[j]*i] = false意思是把flag[2*9] 赋值成false,j = 1时候我们把flag[3*9] 赋值成false，关键是下面这句话，if(i % prime[j] == 0) break;它是整个算法的核心，为什么把flag[27]筛出去之后就不再筛flag[36]和flag[45]了呢？因为当i = 18的时候 flag[2*18] 把flag[36]给筛出去了，但是没有筛选flag[3*18],flag[4*18] ,因为在flag[2*27]和flag[2*36]分别拆选过了。再举个例子比如i = 35,当flag[2*35]拆选过后 ,还得筛选flag[3*35](假设n>105)，因为flag[105]没法再由其他形式拆选了，所以用这样方式才保证了每个合数被筛选且仅被筛选一次。