1169 传纸条 动态规划

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

四维DP:

利用f[i1][j1][i2][j2]记录第一个人走在i1,j1 的位置，第二个人走在i2, j2的位置，最大值

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<map>#include<cstring>#include<cmath>#define max(a,b) a>b?a:busing namespace std;int m,n;int a[51][51];int dp[51][51][51][51];int main(){int i,j,i1,i2,j1,j2;scanf("%d%d",&m,&n);for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(i1=1;i1<=m;i1++)for(j1=1;j1<=n;j1++)for(i2=1;i2<=m;i2++)for(j2=1;j2<=n;j2++){int p1=max(dp[i1-1][j1][i2-1][j2],dp[i1-1][j1][i2][j2-1]);int p2=max(dp[i1][j1-1][i2-1][j2],dp[i1][j1-1][i2][j2-1]);int p=max(p1,p2);if(i1==i2&&j1==j2)dp[i1][j1][i2][j2]=p+a[i1][j1];elsedp[i1][j1][i2][j2]=p+a[i1][j1]+a[i2][j2];}printf("%d\n",dp[m][n][m][n]);return 0;}

三维DP:

考虑到两个人走的总步数都相等，利用f[k][i][j]表示第一个人在一个方向上走了i步，另外一个人在相同方向上走了j步的最大值。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<map>#include<cstring>#include<cmath>#define max(a,b) a>b?a:b#define min(a,b) a<b?a:busing namespace std;int m,n;int a[51][51];/*int dp[51][51][51];int main(){int i,j,i1,i2,j1,j2;scanf("%d%d",&m,&n);for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(i1=1;i1<=m;i1++)for(j1=1;j1<=n;j1++)for(i2=1;i2<=m;i2++){//for(j2=1;j2<=n;j2++){int p1=max(dp[i1-1][j1][i2-1],dp[i1-1][j1][i2]);int p2=max(dp[i1][j1-1][i2-1],dp[i1][j1-1][i2]);int p=max(p1,p2);if(i1==i2&&j1==(i1+i2-j1))dp[i1][j1][i2]=p+a[i1][j1];elsedp[i1][j1][i2]=p+a[i1][j1]+a[i2][(i1+i2-j1)];}//}printf("%d\n",dp[m][n][m]);return 0;}*/int f[101][51][51]; int main(){int i,j,k,s,t,p=0;scanf("%d%d",&m,&n);for(i=1;i<=m;i++)for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(i=1;i<=m+n-1;i++){s=min(n,i);t=min(m,i);for(j=i-s+1;j<=t;j++)//j means that the first person has walked j steps;for(k=i-s+1;k<=t;k++)//k means that the second person has walked k stepsif(j!=k||i+1==m+n){//For (1,1), the person has walked 1 step. So for (m,n), the person has walked m+n-1 stepsp=0;p=max(p,f[i-1][j][k]);p=max(p,f[i-1][j-1][k]);p=max(p,f[i-1][j][k-1]);p=max(p,f[i-1][j-1][k-1]);f[i][j][k]=p+a[j][i-j+1]+a[k][i-k+1];}}printf("%d\n",f[m+n-1][m][m]);return 0;}

Two things need to be paid attention to:

1. At Point(m,n), i = m + n - 1, because at point(1,1), i  = 1; So the range of i is [1,m+n-1];

For j, two conditions should be satisfied: 1<=j<=m, 1<=i+1-j<=n. SO max(1, i+1-n) <= j <= min(m,i)

2. Two persons could arrive at (1,1) (m,n) at the same time except other points and the valueof (1,1) is 0. SO

if (j != k || i+1 == m + n)