洛谷-多维动态规划-传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 30 3 92 8 55 7 0

输出样例#1：

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

分析：来回两条路，相当于从左上角到右下角选择两条路，都是只能向下和向右走

动归方程dp[i][j][i2][j2]分别表示的是这两条路上的两个坐标点上的最大好感度，采用四维枚举法，但要保证当前点不同，上一个点不同。

代码如下：

//多维动态规划 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,dp[52][52][52][52],a[52][52];
int main()
{   
    cin>>m>>n;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            for (int i2=1;i2<=m;i2++)
            {
                for (int j2=1;j2<=n;j2++)
                {
                    if (i<m&&j<n&&i==j==i2==j2)continue;//若当前点相同，则终止此次循环 
                    //若当前点不相同，判断前一个点是否相同
//当前点的动归来源方式有四种，下下，下右，右右，右下 
int tmp=0;
//下右，右下这两种情况，当前点不同，上一个点有可能相同，故需要判断 
                    //下右 
if (i-1!=i2&&j!=j2-1)tmp=dp[i-1][j][i2][j2-1]+a[i][j]+a[i2][j2];
//右下 
                    if (i!=i2-1&&j-1!=j2)tmp=max(tmp,dp[i][j-1][i2-1][j2]+a[i][j]+a[i2][j2]);
                   //下下右右这两种情况只要当前点不同，前一个点一定不同 
   //下下 
tmp=max(tmp,dp[i-1][j][i2-1][j2]+a[i][j]+a[i2][j2]);
//右右 
                    dp[i][j][i2][j2]=max(tmp,dp[i][j-1][i2][j2-1]+a[i][j]+a[i2][j2]);
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n-1][m-1][n];
    return 0;
}