HDU1569 方格取数(2)（最大点权独立集 + 最小点权覆盖集 = 总权和）

给出一个 N * M 的矩阵，每个格放着一个非负数，要求选出一些数，使他们的和最大，要求是有相邻边的格子里的数不能同时选。

先说，我压根没想过这事网络流……因为方格取数（1）是个状态压缩……

看了题解，才明白的：

这个题由于数据范围较大，所以状态压缩过不去，需要用网络流，我重复一遍人家的建图：

我们知道对于普通二分图来说，最大独立点集 + 最小点覆盖集 = 总点数，类似的，对于有权的二分图来说，有：

最大点权独立集 + 最小点权覆盖集 = 总点权和，

这个题很明显是要求 最大点权独立集 ，现在 总点权 已知，我们只要求出来 最小点权覆盖集 就好了，我们可以这样建图，

1，对矩阵中的点进行黑白着色（相邻的点颜色不同），从源点向黑色的点连一条边，权值为该黑色点的权值，

2，从白色的点向汇点连一条边，权值为该白色点的权值，

3，然后，对于每一对相邻的黑白点，从黑点向白点连一条边，权值为无穷大。

最后求最小割（最大流），即为最小点权覆盖集。

因为我们求出的最小割集一定是从那些相邻的黑白点之间的边（也就是不能用的边，因为相邻的数不能同时选）中选出来的，且是最小代价，也就是说从方格中拿掉的数之和尽量小，那么剩下的数之和一定是最大的。

我只能说，神奇的网络流！！！！Orz！！！！

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<cmath>#define find_min(a,b) a<b?a:busing namespace std;const int N = 2550;const int MAX = 100000;struct Edge{    int s,e,v;    int next;}edge[20*N];int dir[4][2]={-1,0, 1,0, 0,-1, 0,1};int n,m,e_num,head[N],d[N],sp,tp;void AddEdge(int a,int b,int c){    edge[e_num].s=a; edge[e_num].e=b; edge[e_num].v=c;    edge[e_num].next=head[a]; head[a]=e_num++;    edge[e_num].s=b; edge[e_num].e=a; edge[e_num].v=0;    edge[e_num].next=head[b]; head[b]=e_num++;}int judge(int i,int j,int k){    int ii=i+dir[k][0];    int jj=j+dir[k][1];    if(ii>=1 && ii<=n && jj>=1 && jj<=m)return 1;    return 0;}int bfs(){queue <int> q;memset(d,-1,sizeof(d));d[sp]=0;q.push(sp);while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();for(int i=head[cur];i!=-1;i=edge[i].next){int u=edge[i].e;if(d[u]==-1 && edge[i].v>0){d[u]=d[cur]+1;q.push(u);}}}return d[tp] != -1;}int dfs(int a,int b){int r=0;if(a==tp)return b;for(int i=head[a];i!=-1 && r<b;i=edge[i].next){int u=edge[i].e;if(edge[i].v>0 && d[u]==d[a]+1){int x=find_min(edge[i].v,b-r);x=dfs(u,x);r+=x;edge[i].v-=x;edge[i^1].v+=x;}}if(!r)d[a]=-2;return r;}int dinic(int sp,int tp){int total=0,t;while(bfs()){while(t=dfs(sp,MAX))total+=t;}return total;}int main(){    int i,j,k,a;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        int sum=0;        e_num=0;        memset(head,-1,sizeof(head));        sp=0; tp=n*m+1;        for(i=1;i<=n;i++){            for(j=1;j<=m;j++){                scanf("%d",&a);                sum+=a;                int x=(i-1)*m+j;                if((i+j)%2==0){                    AddEdge(sp,x,a);                    for(k=0;k<4;k++){                        if(judge(i,j,k)==1){//不出界                            int y=(i+dir[k][0]-1)*m+(j+dir[k][1]);                            AddEdge(x,y,MAX);//这里要注意边的方向，是黑点向白点连边                        }                    }                }                else{                    AddEdge(x,tp,a);                    for(k=0;k<4;k++){                        if(judge(i,j,k)==1){//不出界                            int y=(i+dir[k][0]-1)*m+(j+dir[k][1]);                            AddEdge(y,x,MAX);//注意边的方向，和上面的是相反的                        }                    }                }            }        }        int max_flow=dinic(sp,tp);        printf("%d\n",sum-max_flow);    }    return 0;}