poj2151

这道题目的意思很简单，有t个ACM队，m个题目，题目给出了每个队对每个题目做出的概率大小（0到1之间，包含0和1），要求每个队至少做出一道题（签到题），同时，要求获胜队必须至少能够做出n道题（获胜对不止一个），这到题目实际上就是一个dp+概率论知识，dp的推导也是概率论中的全概率公式推导出来的，之后就是如何利用概率论知识求解问题了。首先解释一下dp如何推导。我们令dp[i][j]为前i道题中做出j道题的概率，那么依据全概率公式，现在有两种情况：

1）第i道题做出来的，在此条件下dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

2）第i道题没有做出来，在此条件下dp[i][j]=dp[i-1][j]

那么依据全概率公式dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p[i]+dp[i-1][j]*(1-p[i]),其中p[i]为第i题做出的概率。

状态转移方程确定后，那么就可以求解出前i个题目中做出j道题的概率了。

问题是所有的基本条件都已经确定了，那么题目要求解问题的概率该如何计算。这里，很容易认为每个队至少做出一道题和获胜队至少做出n道题是独立事件。其实不然。应该说他们之间存在包含于被包含的关系，这里分两种情况讨论：

我们将每个队都至少作出一道题记为事件A，获胜队至少作出n道题记为事件B，题目要求的就是p(AB)的结果

1）当n=1时，事件B包含事件A，那么p(AB)就转化为p(A),即为每个队都至少作出一道题的概率。

2）当n>1时，事件A包含事件AB，那么p(AB)就是p(A)-p(A-AB),这里补充说明一下，事件A-AB就是所有队都只作出少于n道题的概率（即作出1到n-1道题的概率）

下面是代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define Max 100float dp[Max][Max];int m,t,n;int main(){while(scanf("%d%d%d",&m,&t,&n)){if(m==0 && t==0 && n==0)break;float pro1=1.0,pro2=1.0,temp;float result=1.0;while(t--){dp[0][0]=1.0;for(int i=1;i<=m;i++){    scanf("%f",&temp);pro1*=(1-temp);for(int j=0;j<=i;j++){float cov1,cov2;if(j-1<0)cov1=0.0;elsecov1=dp[i-1][j-1]*temp;if(j>i-1)cov2=0.0;elsecov2=dp[i-1][j]*(1-temp);    dp[i][j]=cov1+cov2;}}    result*=(1-pro1);pro1=1.0;float ac=0.0;    for(int i=1;i<n;i++)    ac+=dp[m][i];pro2*=ac;}result=result-pro2;printf("%.3f\n",result);}return 0;}